Finite Group Databasebeta

← #15919839

Subgroups — #15919839

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
4#13120324C211yesmaximal, characteristic
5#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115983C211yesmaximal, characteristic
7#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115973C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198—21no—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719272—24no—
21#11719272—24no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88141—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718892—21no—
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43#11718654—21no—
44#11718651—21no—
45#11718651—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718506—24no—
52#11718358—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—28no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110#88143—28no—
111#88143—28no—
112#88141—28no—
113#88129—22no—
114#88129—22no—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124D414yes—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26D414yes—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C4×C8×C13—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#25937—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×Dic26#4112yes—
181C2×Dic26#4112yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—81no—
231Dic52—44no—
232#6095—44no—
233C2×#557—131no—
234C2×#488—131no—
235C2×#464—131no—
236#2592—131no—
237#2026—131no—
238#2025—131no—
239#2024—131no—
240#2023—131no—
241#1989—131no—
242#1984D1311yescharacteristic, complemented
243#1880—131no—
244#1880—131no—
245#1878—131no—
246#1878—131no—
247C4×#103—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—44no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13#13512yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26#12414yes—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319C22×Q16—131no—
320C22×SD16—131no—
321#557—264no—
322#557—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×#125—131no—
326C2×#125—131no—
327C2×#125—261no—
328C2×#125—261no—
329C2×#124—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—261no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335#488—264no—
336#464—264no—
337C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
347#397—261no—
348#393—261no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#390—131no—
352#390—131no—
353#388—261no—
354#388—261no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336C2×D1311yescharacteristic
363#336C2×D1311yescharacteristic
364#336C2×D1311yescharacteristic
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C22×C13#54811yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C2×#12411yescharacteristic
387C4×C13#53611yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390Dic13—24no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8D5211yescharacteristic
401C22×D4—131no—
402C2×Q16—262no—
403C2×Q16—262no—
404C2×Q16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—268no—
415#125—134no—
416#125—262no—
417#125—262no—
418#125—268no—
419#125—268no—
420#125—262no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—268no—
431C4×Q8—262no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊C8—22no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C4×C8—22no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13#243611yescharacteristic
477C2×C13#300211yescharacteristic
478C2×C13#301311yescharacteristic
479C2×C13#336411yescharacteristic
480C2×C13#336511yescharacteristic
481C2×C13#337111yescharacteristic
482C2×C13#337711yescharacteristic
483D13—161no—
484C24—261no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523Q16—524no—
524SD16—524no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—1041no—
572C42D4×D1312yes—
573C42D4×D1312yes—
574C13#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C22×D5211yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—134no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—528no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8813612yes—
634C2×C4#8813612yes—
635C2×C4#8815812yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825411yescharacteristic
639C2×C4#8825411yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22C2×#8813611yescharacteristic
654C22#1171928111yescharacteristic
655C22#1171928111yescharacteristic
656C22C2×#8815811yescharacteristic
657C22#1171945311yescharacteristic
658C22#1171945611yescharacteristic
659C22#1171945811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—264no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171933811yescharacteristic
674C4#1171933811yescharacteristic
675C4D13×#12411yescharacteristic
676C4#1171942911yescharacteristic
677C2—2081no—
678C2#1311849311yescharacteristic
679C2#1312405811yescharacteristic
680C2#1312415411yescharacteristic
681C2#1312752311yescharacteristic
682C2#1312753411yescharacteristic
683C2#1312760611yescharacteristic
684C2#1312768011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#25937
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719272C2semidirect
5. #13115988C2semidirect
7. #13115978C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
12. #13115176C2semidirect
13. #13115176C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1984C2semidirect
242. #1984D13semidirect
574. C13#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
C2×#117183582
C2×#117185062
#131203242
#131159882
#131159832
#131159782
#131159732
#131157912
#131151902
#131151762
C4×#880562
C13×#19842
#2593713