Finite Group Databasebeta

← #15919841

Subgroups — #15919841

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718717C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic
4#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115982C211yesmaximal, characteristic
6#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115972C211yesmaximal, characteristic
8#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115194C211yesmaximal, characteristic
12#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88198—21no—
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21#11719272—24no—
22#11719272—24no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88141—21no—
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#397—21no—
33C13×#393—21no—
34C13×#391C2211yescharacteristic
35C13×#391C2211yescharacteristic
36C13×#390C2211yescharacteristic
37C13×#390C2211yescharacteristic
38C13×#388—21no—
39C13×#388—21no—
40C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#88075C2211yescharacteristic
42C2×#88075C2211yescharacteristic
43C2×#88075C2211yescharacteristic
44C2×#88072C2211yescharacteristic
45C2×#88072C2211yescharacteristic
46C2×#88072C2211yescharacteristic
47#11718717—24no—
48#11718715—24no—
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88198—28no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88143—28no—
113#88143—28no—
114#88141—28no—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124D414yes—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26D414yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88072—22no—
136#88072—22no—
137#88072—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140C4⋊#1055—22no—
141C4×#1055—22no—
142#25937—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×Dic26#4112yes—
181C2×Dic26#4112yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—81no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202#6107—44no—
203#6105—44no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#557—131no—
234C2×#488—131no—
235C2×#464—131no—
236#2592D1311yescharacteristic
237#2026—131no—
238#2025—131no—
239#2024—131no—
240#2023—131no—
241#1989—131no—
242#1984—131no—
243#1880—131no—
244#1880—131no—
245#1878—131no—
246#1878—131no—
247C4×#103—131no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—44no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13#13512yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—48no—
314Dic26#12414yes—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×Q16—131no—
320C22×SD16—131no—
321#557—264no—
322#557—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×#125—131no—
326C2×#125—131no—
327C2×#125—261no—
328C2×#125—261no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—261no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335#488—264no—
336#464—264no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×C4×C8—131no—
347#397—21no—
348#393—21no—
349#391C2×D1311yescharacteristic
350#391C2×D1311yescharacteristic
351#390C2×D1311yescharacteristic
352#390C2×D1311yescharacteristic
353#388—21no—
354#388—21no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#54811yescharacteristic
375C22×C13#54811yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12411yescharacteristic
390C4×C13#53611yescharacteristic
391C4×C13#54811yescharacteristic
392C4×C13#54811yescharacteristic
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C2×Q16—262no—
403C2×Q16—262no—
404C2×Q16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—268no—
415#125—134no—
416#125—262no—
417#125—262no—
418#125—268no—
419#125—268no—
420#125—262no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—268no—
431C4×Q8—262no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C4×C8—262no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#243611yescharacteristic
478C2×C13#300211yescharacteristic
479C2×C13#301311yescharacteristic
480C2×C13#336411yescharacteristic
481C2×C13#336511yescharacteristic
482C2×C13#337111yescharacteristic
483C2×C13#337711yescharacteristic
484C24—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523Q16—524no—
524SD16—524no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—81no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—264no—
572C42D4×D1312yes—
573C42D4×D1312yes—
574C13#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—134no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—528no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8819112yes—
634C2×C4#8819112yes—
635C2×C4#8820412yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#8819111yescharacteristic
654C22C2×#8820411yescharacteristic
655C22#1171952711yescharacteristic
656C22#1171953611yescharacteristic
657C22#1171953611yescharacteristic
658C22#1171954111yescharacteristic
659C22#1171954311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—264no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4D13×#12411yescharacteristic
674C4#1171938011yescharacteristic
675C4#1171938211yescharacteristic
676C4#1171938211yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#1311849111yescharacteristic
679C2#1312405211yescharacteristic
680C2#1312414811yescharacteristic
681C2#1312751711yescharacteristic
682C2#1312752811yescharacteristic
683C2#1312759811yescharacteristic
684C2#1312767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2592C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2592D13
hypocenterC13#25937
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719272C2semidirect
4. #13115987C2semidirect
6. #13115977C2semidirect
8. #13115793C2semidirect
9. #13115773C2semidirect
12. #13115180C2semidirect
13. #13115180C2semidirect
14. C4×#88050C2semidirect
574. C13#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
C2×#117187172
C2×#117187152
#131159872
#131159822
#131159772
#131159722
#131157932
#131157732
#131151942
#131151802
C4×#880502
C13×#25922
#2593713