Finite Group Databasebeta

← #15919846

Subgroups — #15919846

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718718C211yesmaximal, characteristic
3#13120325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115181C211yesmaximal, characteristic
11#13115181C211yesmaximal, characteristic
12#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20#11719395—24no—
21#11719395—24no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13—21no—
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#488—24no—
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C2×C13×#102C2211yescharacteristic
36C2×C13×#102C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39#11718891C2211yescharacteristic
40C2×#88075C2211yescharacteristic
41#11718882C2211yescharacteristic
42#11718882C2211yescharacteristic
43C2×#88072C2211yescharacteristic
44C2×#88061C2211yescharacteristic
45C2×#88061C2211yescharacteristic
46#11718718—24no—
47#11718614—21no—
48#11718608—21no—
49#11718606—21no—
50#11718606—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—22no—
74C13×#125D414yes—
75C13×#124—22no—
76C13×#124—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88151—28no—
112#88150—28no—
113#88150—28no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147—22no—
118C4⋊C4×D13—28no—
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123C4×D52—22no—
124C4×D52D414yes—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#102—22no—
130C13×#102—22no—
131C4×C8×C13—22no—
132#88075—22no—
133#88072—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141C4⋊#1055—22no—
142#25938—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×D52#4112yes—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26—81no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C42×C13C2×D412yes—
206C42×C13C2×D412yes—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—81no—
210C22⋊Dic13—81no—
211#6106—44no—
212#6104—44no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—81no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#554—131no—
240C2×#488D1311yescharacteristic, complemented
241C2×#463—131no—
242#2592—131no—
243#2026—131no—
244#2025—131no—
245#2024—131no—
246#2023—131no—
247#1989—131no—
248#1984—131no—
249#1879—131no—
250#1879—131no—
251#1877—131no—
252#1877—131no—
253C4×#102—131no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#13512yes—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52#12414yes—
323C4×D13—48no—
324C4×D13—84no—
325C4×D13—84no—
326Dic26—44no—
327Dic26—84no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332C22×SD16—131no—
333C22×D8—131no—
334#554—264no—
335#554—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×#125—131no—
338C2×#125C2×D1311yescharacteristic
339C2×#124C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—261no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×C22⋊Q8—261no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—131no—
347C22×C4⋊C4—261no—
348#488—24no—
349#463—264no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102C2×D1311yescharacteristic
358C2×#102C2×D1311yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
360#397—261no—
361#393—261no—
362#391—131no—
363#391—131no—
364#390—131no—
365#390—131no—
366#388—261no—
367#388—261no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#336—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#54811yescharacteristic
388C22×C13#54811yescharacteristic
389C22×C13C2×#13511yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57611yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C2×D13—24no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#12411yescharacteristic
406C4×C13#53611yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408C4×C13#54811yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—131no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436#125—22no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125C22⋊D1314yes—
440#124—22no—
441#124—22no—
442C22⋊Q8—268no—
443C22⋊Q8—268no—
444C22⋊Q8—268no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—268no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—262no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489C4×C8—22no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495C2×C13—161no—
496C2×C13#243611yescharacteristic
497C2×C13#300211yescharacteristic
498C2×C13#301211yescharacteristic
499C2×C13#336011yescharacteristic
500C2×C13#336111yescharacteristic
501C2×C13#337011yescharacteristic
502C2×C13#337611yescharacteristic
503D13—44no—
504C24—21no—
505C24—261no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—264no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—1041no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—132no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—524no—
553D8—524no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
583C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—1041no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—1041no—
598C42D4×D1312yes—
599C42C2×C22⋊D1312yes—
600C13#2593811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—524no—
621Q8—1044no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—134no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—262no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—528no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4#8819112yes—
668C2×C4#8819112yes—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825711yescharacteristic
673C2×C4#8825711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—264no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22#1171938211yescharacteristic
694C22#1171938211yescharacteristic
695C22D13×#13511yescharacteristic
696C22#1171947311yescharacteristic
697C22#1171947411yescharacteristic
698C22#1171947511yescharacteristic
699C22C2×#8819111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4D13×#12411yescharacteristic
713C4#1171938011yescharacteristic
714C4#1171953611yescharacteristic
715C4#1171953611yescharacteristic
716C2—161no—
717C2—524no—
718C2#1311849111yescharacteristic
719C2#1312405011yescharacteristic
720C2#1312413611yescharacteristic
721C2#1312748211yescharacteristic
722C2#1312749311yescharacteristic
723C2#1312759511yescharacteristic
724C2#1312766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#488C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#488D13
hypocenterC13#25938
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719395C2semidirect
3. #13120325C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
6. #13115975C2semidirect
7. #13115970C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115772C2semidirect
12. #13115167C2semidirect
13. #13115167C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C2×C13×#488C2semidirect
240. C2×#488D13semidirect
600. C13#25938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117187182
#131203252
#131159852
#131159802
#131159752
#131159702
#131157942
#131157722
#131151812
#131151672
C4×#880612
C2×C13×#4882
#2593813