Subgroups — #15919868

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115187	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13115173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#88151	—	2	2	no	—
20	C₂×#88151	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#397	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#393	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
30	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718718	—	2	4	no	—
36	#11718716	—	2	4	no	—
37	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6106	—	2	2	no	—
70	C₂×#6106	—	2	4	no	—
71	C₂×#6104	—	2	2	no	—
72	C₂×#6104	—	2	4	no	—
73	C₂×#6103	—	2	2	no	—
74	C₂×#6103	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	#88151	—	2	8	no	—
83	#88151	—	2	16	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
88	#88123	—	2	2	no	—
89	#88123	—	2	4	no	—
90	#88123	—	2	4	no	—
91	#88123	D₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
95	#88075	—	2	4	no	—
96	#88075	—	2	2	no	—
97	#88072	—	2	4	no	—
98	#88072	—	2	2	no	—
99	#88049	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
101	#88043	—	2	2	no	—
102	#25939	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₃	—	8	1	no	—
150	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#6106	—	4	4	no	—
153	#6104	—	4	4	no	—
154	#6103	—	2	8	no	—
155	#6103	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	2	1	no	—
164	C₂×#1055	—	2	1	no	—
165	C₂×#1055	—	2	2	no	—
166	C₂×#1055	—	2	2	no	—
167	C₂×#1055	—	2	2	no	—
168	C₂×#1055	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂×#489	—	13	1	no	—
171	C₂×#463	—	13	1	no	—
172	#2592	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2024	—	13	2	no	—
174	#2023	—	13	2	no	—
175	#1987	—	13	1	no	—
176	#1985	—	13	1	no	—
177	#1879	—	13	2	no	—
178	#1877	—	13	2	no	—
179	#1762	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
192	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	2	2	no	—
224	D₅₂	—	2	4	no	—
225	D₅₂	#124	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
228	Dic₂₆	—	4	8	no	—
229	Dic₂₆	—	4	16	no	—
230	#1055	—	4	1	no	—
231	#1055	—	4	1	no	—
232	#1055	—	4	2	no	—
233	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
236	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
237	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
240	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
246	#489	—	26	4	no	—
247	#463	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
249	C₂×#103	—	13	2	no	—
250	C₂×#103	—	13	1	no	—
251	C₂×#102	—	13	2	no	—
252	C₂×#102	—	13	1	no	—
253	C₂×#102	—	13	2	no	—
254	C₂×#97	—	13	1	no	—
255	#397	—	2	1	no	—
256	#393	—	2	1	no	—
257	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
258	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	13	2	no	—
262	#340	—	13	2	no	—
263	#340	—	13	2	no	—
264	#336	—	13	2	no	—
265	#336	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
287	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
290	Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
304	C₂×D₈	—	26	4	no	—
305	C₂×D₈	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	13	4	no	—
320	C₄×D₄	—	26	4	no	—
321	C₄×D₄	—	26	4	no	—
322	C₄×D₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
340	#103	—	26	2	no	—
341	#103	—	26	4	no	—
342	#102	—	26	4	no	—
343	#102	—	26	2	no	—
344	#102	—	26	4	no	—
345	#97	—	26	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
350	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₃	#3367	1	2	yes	—
354	C₂×C₁₃	#3373	1	2	yes	—
355	D₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	26	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂×D₄	—	13	4	no	—
376	C₂×D₄	—	26	1	no	—
377	C₂×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	52	4	no	—
393	D₈	—	52	4	no	—
394	C₂×C₈	—	26	2	no	—
395	C₂×C₈	—	26	1	no	—
396	C₂×C₈	—	26	1	no	—
397	C₂×C₈	—	26	2	no	—
398	C₂×C₈	—	26	2	no	—
399	C₂×C₈	—	26	2	no	—
400	C₂×C₈	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	8	1	no	—
420	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₁₃	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	26	2	no	—
429	C₂³	—	26	4	no	—
430	C₂³	—	52	2	no	—
431	C₂³	—	52	1	no	—
432	C₂³	—	52	1	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	52	8	no	—
439	Q₈	—	52	16	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	13	4	no	—
444	D₄	—	26	2	no	—
445	D₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	52	8	no	—
462	C₂×C₄	—	52	16	no	—
463	C₂×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
473	C₈	—	52	1	no	—
474	C₈	—	52	1	no	—
475	C₈	—	52	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	26	4	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	4	no	—
484	C₂²	—	52	4	no	—
485	C₂²	—	52	2	no	—
486	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
488	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
489	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	52	4	no	—
498	C₄	—	52	2	no	—
499	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#11719380	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11719382	1	2	yes	—
502	C₂	—	16	1	no	—
503	C₂	—	52	4	no	—
504	C₂	#13118491	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13124062	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13124148	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13127550	1	2	yes	—
508	C₂	#13127624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2592	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
hypercenter	#2592	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718716	C₂	semidirect
4. #13115977	C₂	semidirect
5. #13115972	C₂	semidirect
6. #13115784	C₂	semidirect
7. #13115777	C₂	semidirect
9. #13115173	C₂	semidirect
10. #13114664	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2592	C₂	semidirect
172. #2592	D₁₃	semidirect
422. C₁₃	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718718	2
#13115977	2
#13115972	2
#13115784	2
#13115777	2
#13115187	2
#13115173	2
#13114664	2
C₁₃×#2592	2
#25939	13