Finite Group Databasebeta

← #15919869

Subgroups — #15919869

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718448C211yesmaximal, characteristic
4#13120321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic
11#13115181C211yesmaximal, characteristic
12#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719395—24no—
21#11719395—24no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13—21no—
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718613—21no—
47#11718612—21no—
48#11718608—21no—
49#11718605—21no—
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718448—24no—
52#11718426—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111#88151—28no—
112#88150—28no—
113#88150—28no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147D414yes—
118C4⋊C4×D13—28no—
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88142—22no—
122#88142D414yes—
123C4×D52—22no—
124C4×D52—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#102—22no—
128C13×#102—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88061—22no—
136#88056—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#25940—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4112yes—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26—81no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—81no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—81no—
213#6104—44no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217C4⋊Dic13—24no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—24no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—81no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#6095—44no—
239C2×#554—131no—
240C2×#489—131no—
241C2×#463—131no—
242#2592—131no—
243#2026—131no—
244#2026—131no—
245#2025—131no—
246#2025D1311yescharacteristic, complemented
247#1988—131no—
248#1985—131no—
249#1879—131no—
250#1879—131no—
251#1877—131no—
252#1877—131no—
253#1762—131no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12012yes—
314C2×Dic13#12012yes—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52#12414yes—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13—84no—
322Dic26—44no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—84no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332C22×SD16—131no—
333C22×D8—131no—
334#554—264no—
335#554—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×#125—131no—
338C2×#125C2×D1311yescharacteristic
339C2×#124—131no—
340C2×C22⋊Q8—261no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×C22⋊Q8—261no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—131no—
347C22×C4⋊C4—261no—
348#489—264no—
349#463—264no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102C2×D1311yescharacteristic
358C2×#102C2×D1311yescharacteristic
359C2×#97—131no—
360#397—261no—
361#393—261no—
362#391—131no—
363#391—131no—
364#390—131no—
365#390C2×D1311yescharacteristic
366#388—261no—
367#388—261no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#336—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336C2×D1311yescharacteristic
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#54811yescharacteristic
388C22×C13#54811yescharacteristic
389C22×C13#57511yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57611yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C2×D13—24no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#12411yescharacteristic
406C4×C13#53611yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408C4×C13#54811yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—261no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8—134no—
435C4⋊Q8—262no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#124—262no—
441#124—262no—
442C22⋊Q8—268no—
443C22⋊Q8—268no—
444C22⋊Q8—268no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—268no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#97—262no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495C2×C13—161no—
496C2×C13#243611yescharacteristic
497C2×C13#300511yescharacteristic
498C2×C13#301211yescharacteristic
499C2×C13#337011yescharacteristic
500C2×C13#337011yescharacteristic
501C2×C13#337611yescharacteristic
502C2×C13#337611yescharacteristic
503D13—44no—
504C24—21no—
505C24—261no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—264no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—1041no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—132no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—524no—
553D8—524no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4D4×D1312yes—
583C4⋊C4D4×D1312yes—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—132no—
596C42—132no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—1041no—
600C13#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616Q8—524no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—1044no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—134no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—262no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—528no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1044no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825411yescharacteristic
672C2×C4#41×D1311yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—264no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22D13×#12011yescharacteristic
694C22#1171933811yescharacteristic
695C22#1171938211yescharacteristic
696C22#1171947311yescharacteristic
697C22#1171947511yescharacteristic
698C22#1171947811yescharacteristic
699C22#1171947911yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—262no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4#1171933311yescharacteristic
713C4#1171933811yescharacteristic
714C4D13×#12411yescharacteristic
715C4#1171938211yescharacteristic
716C2—161no—
717C2—524no—
718C2#1311848911yescharacteristic
719C2#1312407411yescharacteristic
720C2#1312413811yescharacteristic
721C2#1312758411yescharacteristic
722C2#1312758711yescharacteristic
723C2#1312766611yescharacteristic
724C2#1312766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#25940
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719395C2semidirect
2. C2×#11718426C2semidirect
4. #13120321C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
6. #13115984C2semidirect
7. #13115980C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
12. #13115171C2semidirect
13. #13115169C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#2025C2semidirect
246. #2025D13semidirect
600. C13#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117184262
C2×#117184482
#131203212
#131159862
#131159842
#131159802
#131157862
#131157742
#131151872
#131151812
#131151712
#131151692
#131146602
C13×#20252
#2594013