Finite Group Databasebeta

← #15919870

Subgroups — #15919870

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718677C211yesmaximal, characteristic
3#13120324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115984C212yesmaximal, complemented
5#13115979C212yesmaximal, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115184C212yesmaximal
9#13115170C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#554—24no—
13C13×#554—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—22no—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25#11718892—21no—
26C2×#88072C2212yes—
27#11718750—24no—
28#11718677—24no—
29#11718654—21no—
30#11718651—22no—
31C2×#88050C2212yes—
32C2×#88050C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35#11718600C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718590C2212yes—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yes—
54C13×#125—24no—
55C13×#125—24no—
56C13×C22⋊Q8—28no—
57C13×C22⋊Q8—216no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×D4×C13—24no—
61C4×D4×C13—24no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—28no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—24no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88129—22no—
90#88129—22no—
91#88072—24no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88071—21no—
95#88050—22no—
96#88050—24no—
97#88049—22no—
98#88049—24no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25940—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C23×D13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—81no—
108C2×Q8×C13—81no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13C2×D412yes—
112C2×D4×C13#4114yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—28no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13—82no—
119C22×C4×C13—82no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C13×C4⋊C4—28no—
136C13×C4⋊C4—28no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D414yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—28no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D412yes—
150#6105—44no—
151#6104—44no—
152#6103—44no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155#6103—82no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4×Dic13—81no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#554D1311yescharacteristic, complemented
167C2×#489—131no—
168C2×#463—131no—
169#2592—131no—
170#2026—132no—
171#2025—132no—
172#1988—131no—
173#1985—131no—
174#1879—132no—
175#1877—132no—
176#1762—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—44no—
189Q8×C13—84no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—24no—
192D4×C13#12414yes—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—48no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—88no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—42no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—42no—
226#1055—41no—
227#1055—41no—
228#1055—42no—
229C22×SD16—131no—
230C22×D8—131no—
231#554—24no—
232#554—24no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×#125C2×D1312yes—
235C2×#124—131no—
236C2×C22⋊Q8—21no—
237C2×C22⋊Q8—22no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4C2×D1312yes—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241C22×C4⋊C4—21no—
242#489—264no—
243#463—264no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×#103—132no—
246C2×#103—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×#102—132no—
249C2×#102—131no—
250C2×#97—131no—
251#397—261no—
252#393—261no—
253#391—132no—
254#390—132no—
255#388—262no—
256C4×C4⋊C4—131no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260#336—132no—
261#336—132no—
262C22×C13—24no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C22×C13#54812yes—
269C22×C13#57512yes—
270C22×C13#57611yescharacteristic
271C22×C13#57711yescharacteristic
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13C2×#12411yescharacteristic
284C4×C13#53611yescharacteristic
285C4×C13#54812yes—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×D4—131no—
292C22×D4C22×D1311yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—22no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—262no—
297C2×D8—264no—
298C2×D8—262no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—132no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#124—262no—
307#124—262no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—216no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C22⋊D1314yes—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
323C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8—262no—
335#103—262no—
336#103—264no—
337#102—264no—
338#102—262no—
339#102—264no—
340#97—262no—
341#95—261no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13—44no—
345C2×C13#243611yescharacteristic
346C2×C13#300511yescharacteristic
347C2×C13#301211yescharacteristic
348C2×C13#337012yes—
349C2×C13#337612yes—
350D13—161no—
351C24—21no—
352C24—261no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4#613114yes—
369C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
380C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384SD16—524no—
385D8—524no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—1042no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—1041no—
413C42C2×C22⋊D1312yes—
414C42C2×C22⋊D1312yes—
415C13#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—84no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—522no—
432D4—22no—
433D4—24no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—522no—
437D4#8820114yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4#8820712yes—
460C2×C4#8820712yes—
461C2×C4C2×#613112yes—
462C2×C4#8825412yes—
463C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—521no—
466C8—521no—
467C8—522no—
468C22—24no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22—1041no—
477C22—1042no—
478C22#1171952212yes—
479C22#1171952712yes—
480C22#1171954011yescharacteristic
481C22#1171954111yescharacteristic
482C22C2×#8820711yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—1041no—
490C4—1042no—
491C4C2×#8820111yescharacteristic
492C4#1171952111yescharacteristic
493C4#1171952212yes—
494C2—44no—
495C2—2081no—
496C2#1311849011yescharacteristic
497C2#1312407811yescharacteristic
498C2#1312414011yescharacteristic
499C2#1312758912yes—
500C2#1312766312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#554C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#554D13
hypocenterC13#25940
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718750C2semidirect
3. #13120324C2semidirect
4. #13115984C2semidirect
5. #13115979C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115777C2semidirect
9. #13115170C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C2×C13×#554C2semidirect
166. C2×#554D13semidirect
415. C13#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187502
C2×#117186772
#131203242
#131159842
#131159792
#131157892
#131157772
#131151842
#131151702
#131146612
C2×C13×#5542
#2594013