Finite Group Databasebeta

← #15919873

Subgroups — #15919873

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
4#13120321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13115170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23C22×#6101—21no—
24#11719244—24no—
25#11719244—24no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88132—21no—
29C2×#88132—21no—
30C2×#88124C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39#11718814—24no—
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718635C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47#11718613—21no—
48#11718612—21no—
49#11718608—21no—
50#11718605—21no—
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718426—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×D8—22no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90#88190—22no—
91#88190—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13D414yes—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—28no—
105C2×#6101—28no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101D411yescharacteristic
111C2×#6101D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88144—22no—
118#88144—22no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121#88132—28no—
122#88132—28no—
123#88124—22no—
124#88124—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#102—22no—
128C13×#102—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88050—22no—
142#25940—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C24×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13#4112yes—
156C2×D4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26—81no—
191C13×D8—44no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—81no—
213#6105—44no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—24no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—81no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#554—131no—
240C2×#489—131no—
241C2×#463—131no—
242#2592—131no—
243#2026—131no—
244#2026—131no—
245#2025—131no—
246#2025—131no—
247#1988—131no—
248#1985—131no—
249#1879—131no—
250#1879D1311yescharacteristic
251#1877—131no—
252#1877—131no—
253#1762—131no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13#12414yes—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—84no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—48no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—84no—
320C2×Dic13#12012yes—
321C2×Dic13#12012yes—
322Dic26—44no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—84no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332C22×SD16—131no—
333C22×D8C2×D1311yescharacteristic
334#554—264no—
335#554—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×#125—131no—
338C2×#125—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×C22⋊Q8—261no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×C22⋊Q8—261no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—261no—
348#489—264no—
349#463—264no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102C2×D1311yescharacteristic
358C2×#102C2×D1311yescharacteristic
359C2×#97—131no—
360#397—261no—
361#393—261no—
362#391—131no—
363#391—131no—
364#390—131no—
365#390C2×D1311yescharacteristic
366#388—261no—
367#388—261no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#336—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336C2×D1311yescharacteristic
379C22×C13—24no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13#54811yescharacteristic
395C22×C13#54811yescharacteristic
396C22×C13#57511yescharacteristic
397C22×C13#57511yescharacteristic
398C22×C13#57611yescharacteristic
399C22×C13#57711yescharacteristic
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13C2×#12411yescharacteristic
405C4×C13#53611yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—22no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—22no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8—134no—
435C4⋊Q8—262no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#124—262no—
441#124—262no—
442C22⋊Q8—268no—
443C22⋊Q8—268no—
444C22⋊Q8—268no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—134no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—268no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#97—262no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495C2×C13—44no—
496C2×C13—161no—
497C2×C13#243611yescharacteristic
498C2×C13#300511yescharacteristic
499C2×C13#301211yescharacteristic
500C2×C13#337011yescharacteristic
501C2×C13#337011yescharacteristic
502C2×C13#337611yescharacteristic
503C2×C13#337611yescharacteristic
504C24—21no—
505C24—21no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—264no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—1041no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4#612712yes—
528C2×D4D4×D1312yes—
529C2×D4#612912yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—524no—
553D8—44no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4D4×D1312yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—132no—
596C42—132no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—1041no—
600C13#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616Q8—524no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—1044no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4#8813914yes—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—528no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4C2×#612711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×#612911yescharacteristic
673C2×C4#8825711yescharacteristic
674C2×C4#8825711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#1171925711yescharacteristic
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C22#1171930311yescharacteristic
696C22#1171946211yescharacteristic
697C22#1171947311yescharacteristic
698C22#1171947811yescharacteristic
699C22#1171948011yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4C2×#8813911yescharacteristic
713C4#1171925711yescharacteristic
714C4#1171930311yescharacteristic
715C4#1171935311yescharacteristic
716C2—44no—
717C2—161no—
718C2#1311849211yescharacteristic
719C2#1312407411yescharacteristic
720C2#1312413511yescharacteristic
721C2#1312758211yescharacteristic
722C2#1312758511yescharacteristic
723C2#1312766411yescharacteristic
724C2#1312766711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#25940
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719244C2semidirect
2. C2×#11718426C2semidirect
4. #13120321C2semidirect
5. #13115988C2semidirect
6. #13115986C2semidirect
7. #13115982C2semidirect
8. #13115980C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115774C2semidirect
12. #13115170C2semidirect
13. #13115168C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
600. C13#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117184262
C2×#117188142
#131203212
#131159882
#131159862
#131159822
#131159802
#131157862
#131157742
#131151862
#131151702
#131151682
#131146632
C13×#18792
#2594013