Finite Group Databasebeta

← #15919878

Subgroups — #15919878

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
4#13120324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115988C212yesmaximal, complemented
6#13115983C212yesmaximal, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115183C212yesmaximal
9#13115169C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C22×#6095C2211yescharacteristic
16#11719284—24no—
17#11719284—24no—
18C2×#88150—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2212yes—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718892—21no—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718654—21no—
34#11718651—22no—
35#11718600C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718590C2212yes—
38#11718505—24no—
39#11718375—24no—
40C13×#336C2212yes—
41C13×#336C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C13C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—28no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×D104—22no—
76C2×D104—24no—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—24no—
79#88150—216no—
80C4⋊C4×D13—28no—
81#88129—22no—
82#88129—22no—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—24no—
86C4×D52D414yes—
87#88124—24no—
88#88124—24no—
89#88123—22no—
90#88123D414yes—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×#97—22no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—21no—
96#88061—24no—
97#88061—22no—
98#88061—24no—
99#88056—22no—
100#88056—24no—
101#25940—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×D52#4114yes—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—28no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—82no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—81no—
134C2×Dic26—81no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148#6103—28no—
149#6103—24no—
150#6103—44no—
151#6103—42no—
152#6103—42no—
153#6103—82no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13C2×D414yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—28no—
162#6101—28no—
163C4×Dic13—81no—
164D104—44no—
165#6095—44no—
166C2×#554—131no—
167C2×#489—131no—
168C2×#463—131no—
169#2592—131no—
170#2026—132no—
171#2025—132no—
172#1988—131no—
173#1985D1311yescharacteristic, complemented
174#1879—132no—
175#1877—132no—
176#1762—131no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—24no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4112yes—
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—22no—
215D52—24no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—42no—
219D52#12414yes—
220C4×D13—48no—
221C4×D13—88no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26—42no—
225Dic26—84no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13—42no—
229C22×SD16—131no—
230C22×D8—131no—
231#554—264no—
232#554—264no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C2×#125—132no—
235C2×#124—131no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—132no—
241C22×C4⋊C4—261no—
242#489—264no—
243#463—264no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245C2×#103—132no—
246C2×#103—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×#102—132no—
249C2×#102—131no—
250C2×#97C2×D1311yescharacteristic
251#397—261no—
252#393—261no—
253#391—132no—
254#390—132no—
255#388—262no—
256C4×C4⋊C4—131no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260#336C2×D1312yes—
261#336C2×D1312yes—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C22×C13#54812yes—
264C22×C13#57512yes—
265C22×C13#57611yescharacteristic
266C22×C13#57711yescharacteristic
267C2×D13—24no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13C2×#12411yescharacteristic
282C4×C13#53611yescharacteristic
283C4×C13#54812yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—44no—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—131no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8D5211yescharacteristic
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—262no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—262no—
297C2×D8—264no—
298C2×D8—262no—
299C22×C8C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8C22×D1312yes—
302C4⋊Q8—134no—
303C4⋊Q8—262no—
304#125—264no—
305#125—264no—
306#124—262no—
307#124—262no—
308C22⋊Q8—2616no—
309C22⋊Q8—268no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—134no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—262no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—268no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
324C2×C4⋊C4D5212yes—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335#103—262no—
336#103—264no—
337#102—262no—
338#102—264no—
339#102—264no—
340#97—22no—
341#95—261no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13#243611yescharacteristic
345C2×C13#300511yescharacteristic
346C2×C13#301211yescharacteristic
347C2×C13#337012yes—
348C2×C13#337612yes—
349D13—44no—
350D13—161no—
351C24—261no—
352C24—261no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—1041no—
361C2×Q8—1041no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C22×C4—268no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4—1042no—
378C22×C4—1042no—
379C22×C4C2×D5212yes—
380C22×C4C2×D5212yes—
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384SD16—524no—
385D8—524no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—134no—
397C4⋊C4—268no—
398C4⋊C4—268no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C22⋊C4—268no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—1042no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—1041no—
413C42D4×D1312yes—
414C42D4×D1312yes—
415C13#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—262no—
417C23—264no—
418C23—522no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—522no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—522no—
426C23C22×D5211yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—521no—
429Q8—522no—
430Q8—521no—
431Q8—1044no—
432D4—134no—
433D4—262no—
434D4—264no—
435D4—521no—
436D4—522no—
437D4—521no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—528no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—1048no—
459C2×C4#8813612yes—
460C2×C4#8813612yes—
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4#8825412yes—
464C2×C4#41×D1312yes—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C22—264no—
469C22—522no—
470C22—524no—
471C22—522no—
472C22—524no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22—1041no—
477C22—1042no—
478C22C2×#8813611yescharacteristic
479C22#1171928112yes—
480C22#1171945312yes—
481C22#1171945611yescharacteristic
482C22#1171945711yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—524no—
488C4—522no—
489C4—1041no—
490C4—1042no—
491C4#1171933812yes—
492C4D13×#12411yescharacteristic
493C4#1171942911yescharacteristic
494C2—524no—
495C2—2081no—
496C2#1311849311yescharacteristic
497C2#1312408111yescharacteristic
498C2#1312414311yescharacteristic
499C2#1312759112yes—
500C2#1312766512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25940
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718375C2semidirect
4. #13120324C2semidirect
5. #13115988C2semidirect
6. #13115983C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
9. #13115169C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
173. #1985D13semidirect
415. C13#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117183752
C2×#117185052
#131203242
#131159882
#131159832
#131157872
#131151832
#131151692
#131146622
C13×#19852
#2594013