Finite Group Databasebeta

← #15919895

Subgroups — #15919895

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718827C211yesmaximal, characteristic
4#13120321C211yesmaximal, characteristic
5#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115972C211yesmaximal, characteristic
8#13115970C211yesmaximal, characteristic
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22Q8×Dic26—24no—
23Q8×Dic26—24no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718882C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39#11718827—24no—
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718635C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47#11718613—21no—
48#11718612—21no—
49#11718608—21no—
50#11718605—21no—
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718426—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13D414yes—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6107—22no—
95#88190—22no—
96#88190—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88142—28no—
116#88142—28no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121#88123—28no—
122#88123—22no—
123#88123—22no—
124C4×Dic26—28no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×#102—22no—
129#88075—22no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88050—22no—
142#25942—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×Q8×C13#4112yes—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26—81no—
188C13×SD16—44no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C42×C13—24no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—81no—
209#6107—44no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—81no—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×Q82—131no—
238C2×#489—131no—
239C2×#464—131no—
240#2592—131no—
241#2024—131no—
242#2024—131no—
243#2023—131no—
244#2023—131no—
245#1988—131no—
246#1985—131no—
247#1880—131no—
248#1880D1311yescharacteristic
249#1878—131no—
250#1878—131no—
251#1763—131no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13#12414yes—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#13712yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#13712yes—
313Dic26—28no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—84no—
319Dic26—84no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C22×Q16—131no—
326C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
327Q82—264no—
328Q82—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—131no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×C4⋊Q8—261no—
333C2×C4⋊Q8—261no—
334C2×C4⋊Q8—261no—
335C2×#124—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×Q8—131no—
339C2×C4×Q8—261no—
340C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
341#489—264no—
342#464—264no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×#97—131no—
353#397—261no—
354#393—261no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#390—131no—
358#390C2×D1311yescharacteristic
359#388—261no—
360#388—261no—
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#54811yescharacteristic
381C22×C13#54811yescharacteristic
382C22×C13C2×#13711yescharacteristic
383C22×C13C2×#13711yescharacteristic
384C22×C13#57611yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C4×C13—24no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×#12411yescharacteristic
392C4×C13#53611yescharacteristic
393C4×C13#54811yescharacteristic
394C4×C13#54811yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—261no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—261no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—262no—
411C2×Q16—262no—
412C2×Q16—262no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—134no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—268no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—268no—
427C4⋊Q8—268no—
428C4⋊Q8—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—134no—
434C4×Q8—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—268no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×Q8—262no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—262no—
468#103—22no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#102—22no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#97—262no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13#243611yescharacteristic
484C2×C13#300411yescharacteristic
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13#336911yescharacteristic
487C2×C13#336911yescharacteristic
488C2×C13#337511yescharacteristic
489C2×C13#337511yescharacteristic
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×Q8—1041no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8#612712yes—
513C2×Q8D4×D1312yes—
514C2×Q8#612912yes—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536SD16—44no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4D4×D1312yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—1041no—
574C42—24no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—132no—
578C42—132no—
579C42—264no—
580C42—264no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—1041no—
584C13#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—268no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—1044no—
602Q8—1044no—
603Q8—1044no—
604Q8#8813914yes—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4#8816912yes—
648C2×C4C2×#612711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4#8825711yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#1171925711yescharacteristic
666C22D13×#12011yescharacteristic
667C22#1171930311yescharacteristic
668C22C2×#8816911yescharacteristic
669C22#1171947511yescharacteristic
670C22#1171947911yescharacteristic
671C22D13×#13711yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4C2×#8813911yescharacteristic
686C4#1171925711yescharacteristic
687C4#1171930311yescharacteristic
688C4#1171935311yescharacteristic
689C2—161no—
690C2#1311849211yescharacteristic
691C2#1312406711yescharacteristic
692C2#1312413811yescharacteristic
693C2#1312757111yescharacteristic
694C2#1312757411yescharacteristic
695C2#1312765111yescharacteristic
696C2#1312765411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#25942
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic26C2semidirect
5. #13115978C2semidirect
6. #13115976C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115774C2semidirect
12. #13115177C2semidirect
13. #13115175C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
584. C13#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic262
C2×#117184262
C2×#117188272
#131203212
#131159782
#131159762
#131159722
#131159702
#131157862
#131157742
#131151932
#131151772
#131151752
#131146682
C13×#18802
#2594213