Finite Group Databasebeta

← #15919913

Subgroups — #15919913

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718425C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718423C211yesmaximal, characteristic
4#13119837C211yesmaximal, characteristic
5#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719390—24no—
21#11719390—24no—
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88143—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×#88139—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C2×C13×#102C2211yescharacteristic
35C13×#390C2211yescharacteristic
36#11718882C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718649C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718622—21no—
48#11718620—21no—
49#11718618—21no—
50#11718600C2211yescharacteristic
51#11718425—24no—
52#11718423—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095—22no—
115#88144—22no—
116#88144D414yes—
117#88143—28no—
118#88143—28no—
119#88142—28no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88141—28no—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88141D414yes—
127#88139—44no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×#102—22no—
134#88072—22no—
135#88071—21no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88049—22no—
143#25944—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×Dic26#4112yes—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—24no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—81no—
209#6105—44no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241#6095—44no—
242C2×#557—131no—
243C2×#490—131no—
244C2×#460—131no—
245#2548—131no—
246#2025—131no—
247#2025D1311yescharacteristic, complemented
248#2023—131no—
249#2023—131no—
250#1989—131no—
251#1985—131no—
252#1880—131no—
253#1880—131no—
254#1880—131no—
255#1880—131no—
256#1763—131no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C22⋊D13—84no—
298C22⋊D13—84no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#12012yes—
318C2×Dic13#12012yes—
319C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—44no—
328Dic26—48no—
329Dic26#12414yescomplemented
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334C22×SD16—131no—
335C22×SD16—131no—
336#557—264no—
337#557—264no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—261no—
340C2×#127—131no—
341C2×#125—131no—
342C2×#125—261no—
343C2×#125—261no—
344C2×#125C2×D1311yescharacteristic
345C2×#124—261no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8—131no—
348C2×C4×Q8—131no—
349C2×C4×Q8—131no—
350C2×C4×Q8—261no—
351#490—264no—
352#460—264no—
353C2×C4⋊C8—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102C2×D1311yescharacteristic
361C2×#102C2×D1311yescharacteristic
362C2×#97—131no—
363#394—261no—
364#394—261no—
365#390—131no—
366#390—131no—
367#390—131no—
368#390—261no—
369#390C2×D1311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336—131no—
380#336C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#54811yescharacteristic
390C22×C13#54811yescharacteristic
391C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C13#57511yescharacteristic
393C22×C13#57711yescharacteristic
394C22×C13#57711yescharacteristic
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×#12411yescharacteristic
408C4×C13#53611yescharacteristic
409C4×C13#54811yescharacteristic
410C4×C13#54811yescharacteristic
411Dic13—24no—
412Dic13—22no—
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—261no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—268no—
437C4⋊Q8—262no—
438#127—262no—
439#127—262no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—134no—
443#125—262no—
444#125—268no—
445#125—268no—
446#124—524no—
447C4×Q8—134no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450C4×Q8—262no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8—262no—
453C4×Q8—262no—
454C4×Q8—268no—
455C4×Q8—262no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C42—131no—
481C2×C42—131no—
482C2×C42—261no—
483C2×C42—261no—
484C2×C42—261no—
485C2×C42—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487C4⋊C8—262no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#97—262no—
497#95—261no—
498C2×C13—161no—
499C2×C13#243611yescharacteristic
500C2×C13#300611yescharacteristic
501C2×C13#301011yescharacteristic
502C2×C13#336811yescharacteristic
503C2×C13#336811yescharacteristic
504C2×C13#337111yescharacteristic
505C2×C13#337111yescharacteristic
506D13—161no—
507C24—21no—
508C24—261no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—264no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—521no—
519C2×Q8—522no—
520C2×Q8—522no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4D4×D1312yes—
586C4⋊C4D4×D1312yes—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—1041no—
593C22⋊C4—1041no—
594C22⋊C4—1041no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—132no—
598C42—132no—
599C42—264no—
600C42—264no—
601C42—264no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—522no—
605C13#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—134no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—262no—
625Q8—524no—
626Q8—528no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—1044no—
636D4—1044no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825411yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8825711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22D13×#12011yescharacteristic
698C22#1171933811yescharacteristic
699C22#1171938211yescharacteristic
700C22#1171947311yescharacteristic
701C22#1171947511yescharacteristic
702C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C22#1171948011yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—262no—
710C4—264no—
711C4—262no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—1041no—
716C4#1171933311yescharacteristic
717C4#1171933811yescharacteristic
718C4D13×#12411yescharacteristic
719C4#1171938211yescharacteristic
720C2—161no—
721C2—2081no—
722C2#1311848911yescharacteristic
723C2#1312408511yescharacteristic
724C2#1312411911yescharacteristic
725C2#1312756211yescharacteristic
726C2#1312756811yescharacteristic
727C2#1312760211yescharacteristic
728C2#1312761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#25944
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719390C2semidirect
5. #13115979C2semidirect
6. #13115971C2semidirect
7. #13115970C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
10. #13115194C2semidirect
11. #13115192C2semidirect
12. #13115190C2semidirect
13. #13115188C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#2025C2semidirect
247. #2025D13semidirect
329. Dic26#124semidirect
605. C13#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C2×#117184252
C2×#117184232
#131198372
#131159792
#131159712
#131159702
#131157922
#131157742
#131151942
#131151922
#131151902
#131151882
#131146652
C13×#20252
#2594413