Finite Group Databasebeta

← #15919917

Subgroups — #15919917

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
4#13119838C211yesmaximal, characteristic
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115971C212yesmaximal, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115192C212yesmaximal, complemented
9#13115192C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C22×#6095C2212yes—
14#11719390—24no—
15#11719390—24no—
16C2×#88144C2211yescharacteristic
17C2×#88143—21no—
18C2×#88143—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88129—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31#11718728—24no—
32#11718649C2212yes—
33#11718649C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37#11718600—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718509—24no—
40#11718333—21no—
41#11718333—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×#125D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83C2×#6095—24no—
84C2×#6095—24no—
85C2×#6095—24no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—28no—
89#88143—28no—
90#88142—28no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88141—28no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88129—44no—
99#88128—22no—
100#88128—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D414yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#95—21no—
107#88061—24no—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88043—22no—
112#25944—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—82no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×Dic26#4114yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161#6103—44no—
162#6103—44no—
163#6103—82no—
164#6103—82no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#6095—48no—
187C2×#557—131no—
188C2×#490—131no—
189C2×#460—131no—
190#2548—131no—
191#2025—132no—
192#2023—132no—
193#1989D1311yescharacteristic, complemented
194#1985—131no—
195#1880—132no—
196#1880—132no—
197#1763—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C132−1+412yes—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—84no—
243D52—84no—
244Dic26—22no—
245Dic26—24no—
246Dic26—44no—
247Dic26—48no—
248Dic26#12414yescomplemented
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×SD16—132no—
252#557—264no—
253#557—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×#127—131no—
257C2×#125—131no—
258C2×#125—261no—
259C2×#125—261no—
260C2×#125C2×D1311yescharacteristic
261C2×#124—261no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×Q8—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×Q8—261no—
267#490—264no—
268#460—264no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#102—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#97—131no—
275#394—261no—
276#394—261no—
277#390—132no—
278#390—132no—
279#390—261no—
280C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283#340C2×D1312yes—
284#336—132no—
285#336—132no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54812yes—
288C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C13#57511yescharacteristic
290C22×C13#57712yes—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13C2×#12411yescharacteristic
304C4×C13#53611yescharacteristic
305C4×C13#54812yes—
306Dic13—24no—
307Dic13—22no—
308Dic13—41no—
309Dic13—42no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8—131no—
314C22×Q8—261no—
315C22×D4—132no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—261no—
318C2×SD16—264no—
319C2×SD16—264no—
320C2×SD16—264no—
321C22×C8—132no—
322C22×C8C22×D1312yes—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—268no—
325C4⋊Q8—262no—
326#127—262no—
327#127—262no—
328#125—22no—
329#125—262no—
330#125—268no—
331#125—268no—
332#125—262no—
333#125D5214yes—
334#124—524no—
335C4×Q8—134no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—268no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371#103—264no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—262no—
376#95—21no—
377C2×C13#243611yescharacteristic
378C2×C13#300611yescharacteristic
379C2×C13#301011yescharacteristic
380C2×C13#336812yes—
381C2×C13#337112yes—
382D13—162no—
383C24—262no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—134no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—521no—
392C2×Q8—522no—
393C2×Q8—522no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—1042no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417SD16—528no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C4⋊C4C2×D5212yes—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C22⋊C4—1042no—
447C42—42no—
448C42—264no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42C2×D5212yes—
456C42D4×D1312yes—
457C13#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23C2×D4×D1311yescharacteristic
466Q8—134no—
467Q8—262no—
468Q8—264no—
469Q8—524no—
470Q8—528no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—1044no—
476D4—1044no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4#8813612yes—
504C2×C4#8813612yes—
505C2×C4C22×D5211yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4#8825412yes—
508C2×C4#41×D1312yes—
509C8—42no—
510C8—522no—
511C22—1042no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22—1042no—
516C22—1042no—
517C22—1042no—
518C22C2×#8813611yescharacteristic
519C22#1171933812yes—
520C22#1171947512yes—
521C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C22#1171948211yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—264no—
529C4—262no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—522no—
534C4#1171928112yes—
535C4D13×#12411yescharacteristic
536C4#1171942911yescharacteristic
537C2—2082no—
538C2#1311849311yescharacteristic
539C2#1312408911yescharacteristic
540C2#1312412511yescharacteristic
541C2#1312756812yes—
542C2#1312760712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25944
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719390C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115971C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115192C2semidirect
9. #13115192C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
193. #1989D13semidirect
248. Dic26#124semidirect
457. C13#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C2×#117187282
C2×#117185092
#131198382
#131159812
#131159712
#131157752
#131151922
#131146692
C13×#19892
#2594413