Finite Group Databasebeta

← #15919920

Subgroups — #15919920

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic
3#13119839C211yesmaximal, characteristic
4#13115980C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115193C212yesmaximal, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×SD16C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88190—21no—
18#11719274—24no—
19#11719274—24no—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88124—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26—21no—
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#460—24no—
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718883—21no—
33#11718883—21no—
34#11718882—21no—
35#11718882C2212yes—
36#11718882C2212yes—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39#11718732—24no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16—24no—
54C2×C13×SD16—24no—
55C2×C13×SD16—24no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#127—22no—
58C13×#127—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88190—44no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88144—28no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88142—28no—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99#88124—28no—
100#88124—22no—
101#88124D414yes—
102C4×Dic26—28no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—24no—
107#88075—24no—
108#88072—24no—
109#88072—24no—
110#88071—21no—
111#88043—22no—
112#25944—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13#4114yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—82no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C13×SD16—48no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C42×C13—24no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157C22⋊Dic13—44no—
158C22⋊Dic13—44no—
159C22⋊Dic13—82no—
160C22⋊Dic13—82no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#557—131no—
188C2×#490—131no—
189C2×#460D1311yescharacteristic
190#2548—131no—
191#2025—132no—
192#2023—132no—
193#1989—131no—
194#1985—131no—
195#1880—132no—
196#1880—132no—
197#1763—131no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13#12414yescomplemented
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—84no—
214D4×C13—84no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic26—44no—
248Dic26—48no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×SD16C2×D1312yes—
252#557—264no—
253#557—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×#127C2×D1311yescharacteristic
257C2×#125—131no—
258C2×#125—131no—
259C2×#125—261no—
260C2×#125—261no—
261C2×#124—261no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×Q8—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8—261no—
266C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
267#490—264no—
268#460—24no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#102—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102C2×D1312yes—
274C2×#97—131no—
275#394—261no—
276#394—261no—
277#390—132no—
278#390—132no—
279#390—261no—
280C4×C4⋊C4—131no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#336—132no—
285#336—132no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54812yes—
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C13#57511yescharacteristic
297C22×C13#57712yes—
298C4×C13—24no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13C2×#12411yescharacteristic
303C4×C13#53611yescharacteristic
304C4×C13#54812yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—41no—
307Dic13—42no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—82no—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8—261no—
314C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22×D1312yes—
318C2×SD16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×SD16—24no—
321C22×C8—132no—
322C22×C8C22×D1312yes—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—268no—
325C4⋊Q8—262no—
326#127—22no—
327#127—22no—
328#125—134no—
329#125—268no—
330#125—262no—
331#125—268no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#124—524no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—268no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8C22⋊D1314yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371#103—264no—
372#102—24no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—262no—
376#95—261no—
377C2×C13—162no—
378C2×C13#243611yescharacteristic
379C2×C13#300611yescharacteristic
380C2×C13#301011yescharacteristic
381C2×C13#336812yes—
382C2×C13#337112yes—
383C24—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—521no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×Q8#612914yes—
393C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417SD16—48no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C22⋊C4—1042no—
447C42—24no—
448C42—264no—
449C42—264no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—522no—
455C42D4×D1312yes—
456C42C2×C22⋊D1312yes—
457C13#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23C2×D4×D1311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—24no—
468Q8—524no—
469Q8—528no—
470Q8#8819014yescomplemented
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4#8819112yes—
504C2×C4#8819112yes—
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×#612912yes—
507C2×C4#8825712yes—
508C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—522no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#1171930312yes—
519C22#1171946712yes—
520C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C22#1171947811yescharacteristic
522C22C2×#8819111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—262no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C4—522no—
531C4—521no—
532C4—522no—
533C4—1042no—
534C4#1171930312yes—
535C4C2×#8819011yescharacteristic
536C4#1171953011yescharacteristic
537C2—162no—
538C2#1311849511yescharacteristic
539C2#1312408411yescharacteristic
540C2#1312411811yescharacteristic
541C2#1312756012yes—
542C2#1312759712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#25944
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719274C2semidirect
4. #13115980C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115193C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
208. Q8×C13#124semidirect
457. C13#25944semidirect
470. Q8#88190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192742
C2×#117187322
#131198392
#131159802
#131159702
#131157912
#131157752
#131151932
#131146662
C2×C13×#4602
#2594413