Finite Group Databasebeta

← #15919929

Subgroups — #15919929

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic
4#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115986C212yesmaximal, complemented
6#13115976C212yesmaximal, complemented
7#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115168C212yesmaximal
10#13115168C212yesmaximal
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6105C2212yes—
16C2×#88178—21no—
17C22×#6101—21no—
18#11719244—24no—
19#11719244—24no—
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88132—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718680—24no—
33#11718635C2212yes—
34#11718635C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36#11718597—21no—
37#11718590—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718364—24no—
40#11718320—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C2×#6105—24no—
69C2×#6105—28no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—28no—
77C2×#6101—28no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88132—28no—
92#88132—28no—
93#88124—22no—
94#88124D414yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#102—24no—
100C13×#97—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88056—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#25945—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13#4114yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—82no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—82no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157#6105—48no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13—42no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—24no—
178C2×#554—131no—
179C2×#491—131no—
180C2×#461—131no—
181#2568—131no—
182#2026—132no—
183#2024—132no—
184#1989—131no—
185#1985—131no—
186#1877—132no—
187#1877—132no—
188#1762D1311yescharacteristic
189C23×C13—22no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195D4×C13—22no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13#12414yes—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—84no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4112yes—
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—48no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—84no—
231C2×Dic13#13712yes—
232Dic26—44no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—44no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239C22×SD16—132no—
240#554—264no—
241#554—264no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×#125—131no—
245C2×#125—131no—
246C2×C22⋊Q8—261no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
253C22×C4⋊C4—261no—
254#491—264no—
255#461—264no—
256C2×C4⋊C8—131no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103—132no—
260C2×#102C2×D1312yes—
261C2×#97C2×D1311yescharacteristic
262#400—261no—
263#400—261no—
264#391—132no—
265#391—132no—
266#391—261no—
267#382—261no—
268C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340C2×D1312yes—
272#336—132no—
273#336—132no—
274C22×C13—24no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#54812yes—
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C22×C13#57712yes—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13C2×#12411yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13#54812yes—
291Dic13—22no—
292Dic13—41no—
293Dic13—42no—
294Dic13—41no—
295Dic13—42no—
296Dic13—41no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—132no—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—261no—
305C2×SD16—264no—
306C2×SD16—268no—
307C22×C8—132no—
308C22×C8C22×D1312yes—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313#125—134no—
314#125—262no—
315#125—262no—
316#125—262no—
317C22⋊Q8—268no—
318C22⋊Q8—268no—
319C22⋊Q8—268no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4D5214yes—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—268no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊C8—262no—
351#103—264no—
352#103—264no—
353#103—264no—
354#102—24no—
355#97—22no—
356#95—21no—
357#95—262no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360#95—262no—
361C2×C13—44no—
362C2×C13#243611yescharacteristic
363C2×C13#300711yescharacteristic
364C2×C13#300911yescharacteristic
365C2×C13#337212yes—
366C2×C13#337612yes—
367C24—21no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—1042no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4C2×D5212yes—
380C2×D4#612714yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400SD16—528no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—264no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4C2×D5212yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C42—42no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42C2×D5212yes—
433C42D4×D1312yes—
434C13#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D1311yescharacteristic
441Q8—524no—
442Q8—522no—
443Q8—522no—
444Q8—524no—
445Q8—1044no—
446D4—22no—
447D4—24no—
448D4#8812914yes—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—528no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8813612yes—
478C2×C4#8813612yes—
479C2×C4C22×D5211yescharacteristic
480C2×C4C2×#612712yes—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4#8825712yes—
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C22#1171925712yes—
492C22#1171947811yescharacteristic
493C22#1171948012yes—
494C22D13×#13711yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—262no—
500C4—521no—
501C4—522no—
502C4—521no—
503C4—521no—
504C4—522no—
505C4—1042no—
506C4C2×#8812911yescharacteristic
507C4#1171923111yescharacteristic
508C4#1171925712yes—
509C2—44no—
510C2#1311849411yescharacteristic
511C2#1312409711yescharacteristic
512C2#1312411411yescharacteristic
513C2#1312761812yes—
514C2#1312766412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25945
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718364C2semidirect
4. #13120051C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
6. #13115976C2semidirect
7. #13115793C2semidirect
8. #13115776C2semidirect
434. C13#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117183642
C2×#117186802
#131200512
#131159862
#131159762
#131157932
#131157762
#131151682
C13×#17622
#2594513