Finite Group Databasebeta

← #15919940

Subgroups — #15919940

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115971C212yesmaximal, complemented
7#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115182C212yesmaximal, complemented
10#13115182C212yesmaximal, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6104C2212yes—
16C2×#88178—21no—
17C22×#6101—21no—
18#11719244—24no—
19#11719244—24no—
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88132—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88129—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33#11718676—24no—
34#11718649C2212yes—
35#11718649C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37#11718600—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718374—24no—
40#11718333—21no—
41#11718333—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2312yes—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6104—24no—
71C2×#6104—24no—
72C2×#6104—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—28no—
82C2×#6101—28no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88132—28no—
97#88132—28no—
98#88129—44no—
99#88128—22no—
100#88128—22no—
101#88124—22no—
102#88124D414yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#102—24no—
106C13×#97—22no—
107C13×#95—21no—
108#88061—24no—
109#88061—24no—
110#88049—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25946—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13#4114yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—82no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—82no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—82no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26—82no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13—42no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166#6104—48no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169#6103—82no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#554—131no—
191C2×#490—131no—
192C2×#459—131no—
193#2548—131no—
194#2025—132no—
195#2023—132no—
196#1989—131no—
197#1985—131no—
198#1879—132no—
199#1879—132no—
200#1762D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—24no—
216D4×C13#12414yescomplemented
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—84no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C132−1+412yes—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—84no—
248C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—84no—
254D52—84no—
255Dic26—44no—
256Dic26—84no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C22×D8—132no—
260#554—264no—
261#554—264no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127—131no—
264C2×#125—131no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124—261no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—261no—
275#490—264no—
276#459—264no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102C2×D1312yes—
282C2×#97C2×D1311yescharacteristic
283#394—261no—
284#394—261no—
285#390—132no—
286#390—132no—
287#390—261no—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340C2×D1312yes—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54812yes—
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C22×C13#57612yes—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13C2×#12411yescharacteristic
316C4×C13#53611yescharacteristic
317C4×C13#54812yes—
318Dic13—22no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—132no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4C22×D1311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C2×D8—264no—
334C2×D8—264no—
335C2×D8—264no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340#127—262no—
341#127—262no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#124—524no—
347C22⋊Q8—268no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—268no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4D5214yes—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—268no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—262no—
383#102—24no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#97—22no—
388#95—21no—
389C2×C13—44no—
390C2×C13#243611yescharacteristic
391C2×C13#300611yescharacteristic
392C2×C13#300811yescharacteristic
393C2×C13#336612yes—
394C2×C13#337012yes—
395D13—162no—
396C24—21no—
397C24—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—1042no—
416C2×D4C2×D5212yes—
417C2×D4#612714yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436D8—528no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4C2×D5212yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—1042no—
465C22⋊C4—1042no—
466C42—42no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42C2×D5212yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—522no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—524no—
488Q8—1044no—
489D4—22no—
490D4—24no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1044no—
496D4—1044no—
497D4#8812914yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8813612yes—
525C2×C4#8813612yes—
526C2×C4C22×D5211yescharacteristic
527C2×C4C2×#612712yes—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825712yes—
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22—1042no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22C2×#8813611yescharacteristic
545C22#1171925712yes—
546C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C22#1171947912yes—
548C22#1171948211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—262no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—522no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4C2×#8812911yescharacteristic
560C4#1171923111yescharacteristic
561C4#1171925712yes—
562C2—44no—
563C2—2082no—
564C2#1311849411yescharacteristic
565C2#1312408911yescharacteristic
566C2#1312410511yescharacteristic
567C2#1312754412yes—
568C2#1312759012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719244C2semidirect
2. C2×#11718374C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115971C2semidirect
7. #13115793C2semidirect
8. #13115776C2semidirect
9. #13115182C2semidirect
10. #13115182C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
200. #1762D13semidirect
216. D4×C13#124semidirect
473. C13#25946semidirect
497. D4#88129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117183742
C2×#117186762
#131198382
#131159812
#131159712
#131157932
#131157762
#131151822
C13×#17622
#2594613