Finite Group Databasebeta

← #15919942

Subgroups — #15919942

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115980C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115186C212yesmaximal, complemented
9#13115186C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×D8C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88190—21no—
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178—21no—
19C22×#6101—21no—
20#11719244—24no—
21#11719244—24no—
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#459—24no—
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2212yes—
31#11718883—21no—
32#11718883—21no—
33#11718882—21no—
34#11718882C2212yes—
35#11718882C2212yes—
36C2×#88072C2212yes—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39#11718732—24no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×D8—24no—
57C2×C13×D8—24no—
58C2×C13×D8—24no—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×#127—22no—
61C13×#127—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88190—44no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—28no—
84C2×#6101—28no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2312yes—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99#88132—28no—
100#88132—28no—
101#88124—22no—
102#88124D414yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—24no—
107#88072—24no—
108#88072—24no—
109#88072—24no—
110#88071—21no—
111#88043—22no—
112#25946—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13#4114yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—82no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—82no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26—82no—
153C13×D8—48no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—44no—
166C22⋊Dic13—82no—
167C22⋊Dic13—82no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—42no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#554—131no—
191C2×#490—131no—
192C2×#459D1311yescharacteristic
193#2548—131no—
194#2025—132no—
195#2023—132no—
196#1989—131no—
197#1985—131no—
198#1879—132no—
199#1879—132no—
200#1762—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214D4×C13—22no—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—84no—
221D4×C13—84no—
222D4×C13#12414yescomplemented
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—84no—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C132−1+412yes—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—48no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—84no—
254C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic26—44no—
256Dic26—84no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C22×D8C2×D1312yes—
260#554—264no—
261#554—264no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—131no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124—261no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—261no—
275#490—264no—
276#459—24no—
277C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102C2×D1312yes—
282C2×#97—131no—
283#394—261no—
284#394—261no—
285#390—132no—
286#390—132no—
287#390—261no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#54812yes—
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C22×C13#57612yes—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13C2×#12411yescharacteristic
315C4×C13#53611yescharacteristic
316C4×C13#54812yes—
317Dic13—22no—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—82no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22×D1312yes—
329C22×D4C22×D1311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C2×D8—24no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—24no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340#127—22no—
341#127—22no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#124—524no—
347C22⋊Q8—268no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—268no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4C22⋊D1314yes—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—268no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#102—24no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#97—262no—
388#95—261no—
389C2×C13—44no—
390C2×C13—162no—
391C2×C13#243611yescharacteristic
392C2×C13#300611yescharacteristic
393C2×C13#300811yescharacteristic
394C2×C13#336612yes—
395C2×C13#337012yes—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#612914yes—
417C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436D8—48no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—1042no—
465C22⋊C4—1042no—
466C42—261no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—522no—
471C42D4×D1312yes—
472C42C2×C22⋊D1312yes—
473C13#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—524no—
488Q8—1044no—
489D4—22no—
490D4—24no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4#8819014yescomplemented
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8819112yes—
525C2×C4#8819112yes—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×#612912yes—
528C2×C4#8825712yes—
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#1171930312yes—
545C22#1171946212yes—
546C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C22#1171947811yescharacteristic
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4#1171930312yes—
560C4C2×#8819011yescharacteristic
561C4#1171953011yescharacteristic
562C2—44no—
563C2—162no—
564C2#1311849511yescharacteristic
565C2#1312408411yescharacteristic
566C2#1312410011yescharacteristic
567C2#1312753812yes—
568C2#1312758212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#459C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#25946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719244C2semidirect
2. C2×#11718732C2semidirect
3. #13119839C2semidirect
4. #13115980C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115186C2semidirect
9. #13115186C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
222. D4×C13#124semidirect
473. C13#25946semidirect
497. D4#88190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117187322
#131198392
#131159802
#131159702
#131157912
#131157752
#131151862
#131146612
C2×C13×#4592
#2594613