Finite Group Databasebeta

← #15919943

Subgroups — #15919943

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
4#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115983C212yesmaximal, complemented
6#13115973C212yesmaximal, complemented
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115183C212yesmaximal, complemented
9#13115183C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14C2×#88200—21no—
15C22×D104C2212yes—
16#11719284—24no—
17#11719284—24no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34#11718652—21no—
35#11718652—21no—
36#11718649—21no—
37#11718600C2212yes—
38#11718600C2212yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718504—24no—
41#11718374—24no—
42C13×#336C2212yes—
43C13×#336C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—44no—
67#88200—28no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×D104—24no—
86C2×D104—24no—
87C2×D104—24no—
88#88150—28no—
89#88150—28no—
90C4⋊C4×D13—28no—
91#88128—22no—
92#88128—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D414yes—
99#88124—22no—
100#88124—22no—
101#88124—22no—
102#88124D414yes—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#97—22no—
107#88071—21no—
108#88061—24no—
109#88061—24no—
110#88061—24no—
111#88061—24no—
112#25946—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—82no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×D52#4114yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—82no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—82no—
174#6103—82no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—42no—
189D104—48no—
190C2×#554—131no—
191C2×#490—131no—
192C2×#459—131no—
193#2548—131no—
194#2025—132no—
195#2023—132no—
196#1989—131no—
197#1985D1311yescharacteristic, complemented
198#1879—132no—
199#1879—132no—
200#1762—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—44no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244D52—22no—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—84no—
251D52—84no—
252D52#12414yescomplemented
253C4×D13—48no—
254C4×D13—84no—
255C4×D13—84no—
256Dic26—84no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259C22×D8—132no—
260#554—264no—
261#554—264no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127—131no—
264C2×#125—131no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124—261no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C22×C4⋊C4—261no—
275#490—264no—
276#459—264no—
277C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×#97C2×D1311yescharacteristic
283#394—261no—
284#394—261no—
285#390—132no—
286#390—132no—
287#390—261no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#336C2×D1312yes—
293#336C2×D1312yes—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54812yes—
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C22×C13#57612yes—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13C2×#12411yescharacteristic
318C4×C13#53611yescharacteristic
319C4×C13#54812yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C22×Q8—261no—
325C22×Q8D5211yescharacteristic
326C22×D4—131no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C2×D8—264no—
334C2×D8—264no—
335C2×D8—264no—
336C22×C8C22×D1312yes—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340#127—262no—
341#127—262no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#124—524no—
347C22⋊Q8—268no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—268no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—134no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—268no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#102—264no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#97—22no—
388#95—261no—
389C2×C13#243611yescharacteristic
390C2×C13#300611yescharacteristic
391C2×C13#300811yescharacteristic
392C2×C13#336612yes—
393C2×C13#337012yes—
394D13—44no—
395D13—162no—
396C24—261no—
397C24—262no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—1042no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4—1042no—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436D8—528no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—1042no—
465C22⋊C4—1042no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—522no—
471C42D4×D1312yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—262no—
475C23—264no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23C22×D5211yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—1044no—
489D4—134no—
490D4—262no—
491D4—264no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1044no—
497D4—1044no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—528no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—1044no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4#8813612yes—
524C2×C4#8813612yes—
525C2×C4#8816212yes—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825412yes—
529C2×C4#41×D1312yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—264no—
533C22—522no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—522no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22—1042no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22C2×#8813611yescharacteristic
545C22#1171928112yes—
546C22C2×#8816211yescharacteristic
547C22#1171945311yescharacteristic
548C22#1171945712yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4#1171933812yes—
560C4D13×#12411yescharacteristic
561C4#1171942911yescharacteristic
562C2—524no—
563C2—2082no—
564C2#1311849311yescharacteristic
565C2#1312409011yescharacteristic
566C2#1312410611yescharacteristic
567C2#1312754512yes—
568C2#1312759112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718374C2semidirect
4. #13119835C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115183C2semidirect
9. #13115183C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
197. #1985D13semidirect
252. D52#124semidirect
473. C13#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117183742
C2×#117185042
#131198352
#131159832
#131159732
#131157912
#131151832
#131146622
C13×#19852
#2594613