Finite Group Databasebeta

← #15919945

Subgroups — #15919945

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
4#13115982C212yesmaximal, complemented
5#13115972C212yesmaximal, complemented
6#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115187C212yesmaximal, complemented
9#13115187C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124—21no—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200—21no—
16C22×#6104C2212yes—
17#11719284—24no—
18#11719284—24no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#394—21no—
29C13×#394—21no—
30C13×#390—21no—
31C13×#390C2212yes—
32C13×#390C2212yes—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2212yes—
35C2×#88072C2212yes—
36C2×#88072C2212yes—
37#11718733—24no—
38#11718732—24no—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718116C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×#127—22no—
57C13×#127—22no—
58C13×#124—44no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—28no—
74C2×#6104—24no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C22×#1055C2312yes—
90#88150—28no—
91#88150—28no—
92C4⋊C4×D13—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D414yes—
99#88124—22no—
100#88124—22no—
101#88124—22no—
102#88124D414yes—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C13×#95—21no—
106#88072—24no—
107#88072—24no—
108#88072—24no—
109#88049—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#88043—22no—
112#25946—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—82no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×D52#4114yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—82no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—82no—
161C13×C22⋊C4—82no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169#6104—48no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#554—131no—
191C2×#490—131no—
192C2×#459—131no—
193#2548D1311yescharacteristic, complemented
194#2025—132no—
195#2023—132no—
196#1989—131no—
197#1985—131no—
198#1879—132no—
199#1879—132no—
200#1762—131no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—44no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—84no—
220D4×C13—84no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C132−1+412yes—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—22no—
251D52—24no—
252D52#12414yescomplemented
253C4×D13—48no—
254C4×D13—84no—
255C4×D13—84no—
256Dic26—84no—
257#1055—42no—
258#1055—42no—
259C22×D8—132no—
260#554—264no—
261#554—264no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—131no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124—21no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C22×C4⋊C4—261no—
275#490—264no—
276#459—264no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×#97—131no—
283#394—21no—
284#394—21no—
285#390—21no—
286#390C2×D1312yes—
287#390C2×D1312yes—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#54812yes—
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C22×C13#57612yes—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13C2×#12411yescharacteristic
319C4×C13#53611yescharacteristic
320C4×C13#54812yes—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324C22×Q8—261no—
325C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4C22×D1312yes—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C2×D8—264no—
334C2×D8—264no—
335C2×D8—264no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8—132no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340#127—22no—
341#127—22no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#124—44no—
347C22⋊Q8—268no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—268no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—134no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—268no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—262no—
383#102—264no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#97—262no—
388#95—21no—
389C2×C13—162no—
390C2×C13#243611yescharacteristic
391C2×C13#300611yescharacteristic
392C2×C13#300811yescharacteristic
393C2×C13#336612yes—
394C2×C13#337012yes—
395D13—44no—
396C24—22no—
397C24—261no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4—1042no—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436D8—528no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42D4×D1312yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—262no—
482C23—264no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—1044no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—134no—
496D4—262no—
497D4—264no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—1044no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4#8818612yes—
524C2×C4#8819112yes—
525C2×C4#8819112yes—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#41×D1312yes—
529C2×C4#8825712yes—
530C8—522no—
531C8—522no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—264no—
540C22—522no—
541C22—524no—
542C22—524no—
543C22—522no—
544C22C2×#8818611yescharacteristic
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C22#1171952711yescharacteristic
547C22#1171953612yes—
548C22#1171954012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4D13×#12411yescharacteristic
560C4#1171938011yescharacteristic
561C4#1171938212yes—
562C2—162no—
563C2—524no—
564C2#1311849111yescharacteristic
565C2#1312408611yescharacteristic
566C2#1312410211yescharacteristic
567C2#1312753912yes—
568C2#1312758312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#25946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718732C2semidirect
4. #13115982C2semidirect
5. #13115972C2semidirect
6. #13115793C2semidirect
7. #13115777C2semidirect
8. #13115187C2semidirect
9. #13115187C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2548C2semidirect
193. #2548D13semidirect
252. D52#124semidirect
473. C13#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117187322
C2×#117187332
#131159822
#131159722
#131157932
#131157772
#131151872
#131146642
C13×#25482
#2594613