Finite Group Databasebeta

← #15919950

Subgroups — #15919950

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic
5#13116001C214yesmaximal, complemented
6#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115243C214yesmaximal, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C2×#88201—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719341—22no—
17#11719340—21no—
18#11719339—21no—
19#11719337—21no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327—21no—
23#11719216—21no—
24#11719216—22no—
25C2×#88149—21no—
26C2×#88136C2212yes—
27#11719191C2212yes—
28#11719188C2212yes—
29C2×#88129—21no—
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718652—22no—
34#11718649—21no—
35#11718649—21no—
36#11718616C2214yes—
37#11718616C2214yes—
38#11718616C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40#11718600—21no—
41#11718333—21no—
42#11718333—22no—
43#11718332—21no—
44C13×#342C2214yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2214yes—
47C24×D13C2312yes—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—44no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76#88201—44no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81#88198—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—24no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D412yescomplemented
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107#88151—21no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—44no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88142—22no—
120#88141—21no—
121#88141—22no—
122#88136—28no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131#88129—44no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134#88071—21no—
135#88046—24no—
136#25947—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2411yescharacteristic
138C23×D13—22no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13—24no—
142C23×D13—24no—
143C23×D13—44no—
144C23×D13—82no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13#4114yes—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170Q8×D13—82no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—82no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—42no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—42no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—48no—
219#6103—44no—
220#6103—48no—
221#6103—44no—
222#6103—84no—
223#6103—82no—
224#6103—84no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—42no—
244#3501—131no—
245#2435—131no—
246#2435—131no—
247#2408—131no—
248#2029—134no—
249#1996—131no—
250#1996D1311yescharacteristic, complemented
251#1889—134no—
252C4×#99—131no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C23×C13C2×#4112yes—
259C23×C132−1+412yes—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—24no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—24no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—44no—
278C22×D13—44no—
279C22×D13—88no—
280C22×D13—88no—
281C22×D13#12412yescomplemented
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—81no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C22⋊D13—24no—
305C22⋊D13—24no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13#12412yescomplemented
320D52—44no—
321D52—44no—
322D52—44no—
323D52—44no—
324D52—88no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—42no—
330Dic26—81no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333C23×D4—131no—
334#554—261no—
335#554—262no—
336#554—261no—
337#554—262no—
338D4×Q8—261no—
339D4×Q8—261no—
340#544—261no—
341#543—132no—
342#543—261no—
343#533—261no—
344C2×#124—261no—
345C2×#124—261no—
346C2×C22⋊Q8—131no—
347C2×C22⋊Q8—261no—
348C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
349C2×#121—261no—
350C2×#120—132no—
351#518—132no—
352C2×C4×D4—131no—
353C2×#99—132no—
354#394—261no—
355#394—262no—
356#394—262no—
357#392—261no—
358#390—261no—
359#390—261no—
360#390—261no—
361#380C2×D1311yescharacteristic
362#379—134no—
363#379—134no—
364#379—132no—
365C4×C22⋊C4—131no—
366C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
367#342—134no—
368#342—132no—
369#342C2×D1314yes—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×#12411yescharacteristic
380C22×C13#53611yescharacteristic
381C22×C13#54812yes—
382C22×C13#54812yes—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—48no—
389C2×D13—48no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—84no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—84no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—82no—
405C4×C13—82no—
406C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412Dic13—82no—
413C25—132no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
417C22×D4—131no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—524no—
426C23×C4—131no—
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—262no—
432#125—262no—
433#125—262no—
434#125—262no—
435#124—524no—
436#124—524no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458#121—524no—
459#120—268no—
460C4×Q8—261no—
461C4×Q8—262no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471#117—262no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—132no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
479C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—132no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—264no—
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—264no—
491C2×C22⋊C4—264no—
492C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
493C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
494C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—131no—
497C2×C42—261no—
498#99—264no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—261no—
502C2×C13—22no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13#243611yescharacteristic
507C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C13#302711yescharacteristic
509D13—42no—
510D13—84no—
511C24—131no—
512C24—262no—
513C24—262no—
514C24—262no—
515C24—264no—
516C24—264no—
517C24—524no—
518C24—1042no—
519C24C23×D1311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—522no—
528C2×Q8—1042no—
529C2×D4—134no—
530C2×D4—264no—
531C2×D4—264no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—1042no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4C2×D5212yes—
565C22×C4C2×D5212yes—
566C22×C4C2×D5211yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—524no—
606C22⋊C4—524no—
607C22⋊C4—528no—
608C22⋊C4—528no—
609C22⋊C4—1044no—
610C22⋊C4—1044no—
611C22⋊C4—1042no—
612C42—42no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—522no—
618C13#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—132no—
622C23—264no—
623C23—264no—
624C23—264no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—524no—
630C23—524no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—522no—
638C23—524no—
639C23—524no—
640C23—522no—
641C23—1048no—
642C23—1048no—
643C23C22×D5211yescharacteristic
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646C23#8825412yes—
647C23#41×D1312yes—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—522no—
651Q8—1041no—
652Q8—1042no—
653Q8—1042no—
654D4—264no—
655D4—264no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—524no—
660D4—1048no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4#8813611yescharacteristic
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—262no—
708C22—522no—
709C22—524no—
710C22—528no—
711C22—528no—
712C22—524no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—524no—
716C22—1041no—
717C22—1042no—
718C22—1044no—
719C22—1044no—
720C22—1042no—
721C22—1042no—
722C22—1042no—
723C22C2×#8813611yescharacteristic
724C22#1171928112yes—
725C22#1171933812yes—
726C22D13×#12411yescharacteristic
727C22#1171942911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—262no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—1042no—
741C4#1171840212yes—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—522no—
747C2—1044no—
748C2#1311849311yescharacteristic
749C2C2×#1171840211yescharacteristic
750C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118193C2
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#25947
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128632C2semidirect
2. #13118488C2semidirect
3. #13118487C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
7. #13115243C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#1996C2semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. C2×#6101D4semidirect
250. #1996D13semidirect
281. C22×D13#124semidirect
319. C2×Dic13#124semidirect
416. C22×Q8D52semidirect
478. C2×C4⋊C4D52semidirect
479. C2×C4⋊C4D52semidirect
618. C13#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131184882
#131184872
#131181932
#131160012
#131158202
#131152432
C4×#880462
C13×#19962
#2594713