Finite Group Databasebeta

← #15919951

Subgroups — #15919951

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118487C212yesmaximal, complemented
3#13118192C211yesmaximal, characteristic
4#13116001C214yesmaximal, complemented
5#13115821C212yesmaximal, complemented
6#13115242C214yesmaximal, complemented
7C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88191C2212yes—
11#11719503C2212yes—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205—21no—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21C2×#88129—22no—
22#11719175—21no—
23C2×C13×#99C2212yes—
24C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
25#11718873C2211yescharacteristic
26#11718652—21no—
27#11718621—21no—
28#11718616C2218yes—
29#11718616C2212yes—
30#11718600—21no—
31#11718600—22no—
32#11718333—24no—
33C13×#342C2212yes—
34#11718119C2218yes—
35C24×D13C2312yes—
36C22×D4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—44no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yescomplemented
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13—22no—
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13C2312yes—
57C2×C22⋊Dic13C2314yes—
58#88191—28no—
59D4×Dic13—24no—
60D4×Dic13—24no—
61#88184—44no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—28no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—28no—
67#88180—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101D414yescomplemented
81#88144—24no—
82#88142—24no—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88129—48no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#99—24no—
94C13×#95—22no—
95#88071—21no—
96#25947—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C24×C13C2411yescharacteristic
99C23×D13—24no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—24no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13—82no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13#4114yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13—82no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D414yes—
127C22×Dic13C2×D414yes—
128C2×D52—28no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—48no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—41no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—82no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—44no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155#6103—416no—
156#6103—44no—
157#6103—44no—
158#6103—88no—
159#6103—82no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172#3501—131no—
173#2435—132no—
174#2408—131no—
175#2029—134no—
176#1996—132no—
177#1889—134no—
178C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12412yescomplemented
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C23×C13C22×D412yes—
188C23×C13C2×#4112yes—
189C23×C132−1+412yes—
190C22×D13—28no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—48no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—88no—
202C22×D13—88no—
203D4×C13—28no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12412yescomplemented
223C22⋊D13—88no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—44no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—48no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236Dic26—44no—
237Dic26—82no—
238Dic26—82no—
239Dic26—82no—
240C23×D4—131no—
241#554—264no—
242#554—262no—
243D4×Q8—262no—
244#544—261no—
245#543—132no—
246#543—261no—
247#533—261no—
248C2×#124—262no—
249C2×C22⋊Q8—132no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—261no—
252C2×#120—132no—
253#518—132no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C2×#99C2×D1312yes—
256#394—264no—
257#394—261no—
258#392—261no—
259#390—262no—
260#390—261no—
261#380—131no—
262#379—138no—
263#379—132no—
264C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
265#342—138no—
266#342C2×D1312yes—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13C2×#12411yescharacteristic
280C22×C13#53611yescharacteristic
281C22×C13#54814yes—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—416no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—88no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—84no—
297C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
298Dic13—44no—
299Dic13—44no—
300Dic13—82no—
301C25—132no—
302C22×Q8—132no—
303C22×Q8—261no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4—524no—
310C22×D4C22×D1311yescharacteristic
311C23×C4D5211yescharacteristic
312C23×C4C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—264no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#124—528no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331#121—524no—
332#120—268no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339#117—262no—
340C2×C4⋊C4—134no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—134no—
347C2×C22⋊C4—132no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—268no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—268no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C42—22no—
358C2×C42D5211yescharacteristic
359#99—24no—
360#95—22no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—24no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—42no—
366C2×C13#243611yescharacteristic
367C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C13#302711yescharacteristic
369D13—84no—
370C24—262no—
371C24—264no—
372C24—264no—
373C24—264no—
374C24—524no—
375C24—1042no—
376C24C2×D5211yescharacteristic
377C24C23×D1311yescharacteristic
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—1042no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—268no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—528no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—1042no—
398C2×D4#612714yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—134no—
405C22×C4—134no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4D4×D1312yes—
415C22×C4D4×D1312yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—522no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—524no—
437C22⋊C4—5216no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—1042no—
440C22⋊C4—1048no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—44no—
444C42—264no—
445C13#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—268no—
453C23—264no—
454C23—528no—
455C23—522no—
456C23—524no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—528no—
463C23—1048no—
464C23—1048no—
465C23#8812912yescomplemented
466C23C22×D5211yescharacteristic
467C23C2×#612712yes—
468C23C2×D4×D1312yes—
469C23#8825712yes—
470Q8—524no—
471Q8—1042no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474D4—28no—
475D4—524no—
476D4—528no—
477D4—524no—
478D4—1048no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4#8812912yescomplemented
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4#8813612yes—
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—524no—
519C22—5216no—
520C22—524no—
521C22—524no—
522C22—1048no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22C2×#8812911yescharacteristic
528C22C2×#8813611yescharacteristic
529C22#1171923111yescharacteristic
530C22#1171925714yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—524no—
538C4—524no—
539C4—1042no—
540C4#1171840212yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—1044no—
546C2#1311849411yescharacteristic
547C2C2×#1171840211yescharacteristic
548C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118192C2
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25947
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13118487C2semidirect
4. #13116001C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
6. #13115242C2semidirect
7. C4×C13×#99C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
80. C2×#6101D4semidirect
178. C4×#99D13semidirect
185. C23×C13#124semidirect
222. C2×C4×C13#124semidirect
445. C13#25947semidirect
465. C23#88129semidirect
503. C2×C4#88129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131184872
#131181922
#131160012
#131158212
#131152422
C4×C13×#992
#2594713