Finite Group Databasebeta

← #15919952

Subgroups — #15919952

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118483C212yesmaximal, complemented
3#13116000C214yesmaximal, complemented
4#13115820C212yesmaximal, complemented
5#13115245C214yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2408C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#120C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C2×#88190—22no—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205—21no—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C13×#394—21no—
24C13×#392—21no—
25C13×#390—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C13×#379C2212yes—
28#11718908C2218yes—
29#11718883—24no—
30#11718882—22no—
31C2×#88074C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13C2212yes—
33#11718119C2218yes—
34#11718118C2212yes—
35C25×C13C2312yes—
36C22×D4×C13—22no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—44no—
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yescomplemented
47C13×#121—44no—
48C13×#120—28no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—28no—
62C2×C22⋊Dic13—28no—
63C2×C22⋊Dic13C2314yes—
64C2×C22⋊Dic13C2314yes—
65#88190—48no—
66D4×Dic13—24no—
67D4×Dic13—24no—
68#88180—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101D414yescomplemented
81C2×C4×Dic13—22no—
82#88144—24no—
83#88142—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#95—21no—
94#88074—24no—
95#88071—22no—
96#25947—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—24no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13—24no—
100C24×C13—24no—
101C24×C13—44no—
102C24×C13—82no—
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—28no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—44no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—48no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—82no—
119C2×D4×C13#4114yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13C2×D414yes—
136C22×Dic13C2×D414yes—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—82no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—44no—
149C13×C22⋊C4—44no—
150C13×C22⋊C4—82no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—416no—
159C22⋊Dic13—88no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—44no—
172#3501—131no—
173#2435—132no—
174#2408D1311yescharacteristic
175#2029—134no—
176#1996—132no—
177#1889—134no—
178C4×#99—131no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—28no—
182C23×C13—24no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—48no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—48no—
196C23×C13—88no—
197C23×C13—88no—
198C23×C13#12412yescomplemented
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C23×C13C22×D412yes—
201C23×C13C2×#4112yes—
202C23×C132−1+412yes—
203D4×C13—28no—
204D4×C13—48no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—88no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12412yescomplemented
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—82no—
236Dic26—44no—
237Dic26—82no—
238Dic26—82no—
239Dic26—82no—
240C23×D4C2×D1311yescharacteristic
241#554—264no—
242#554—262no—
243D4×Q8—262no—
244#544—261no—
245#543—132no—
246#543—261no—
247#533—261no—
248C2×#124—262no—
249C2×C22⋊Q8—132no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—21no—
252C2×#120C2×D1312yes—
253#518—132no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C2×#99—132no—
256#394—21no—
257#394—264no—
258#392—21no—
259#390—21no—
260#390—262no—
261#380C2×D1311yescharacteristic
262#379—138no—
263#379C2×D1312yes—
264C4×C22⋊C4—132no—
265#342—138no—
266#342—132no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—416no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—88no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C2×#12411yescharacteristic
289C22×C13#53611yescharacteristic
290C22×C13#54814yes—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
298Dic13—44no—
299Dic13—44no—
300Dic13—84no—
301C25C22×D1312yes—
302C22×Q8—132no—
303C22×Q8—261no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4C22×D1311yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
312C23×C4C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—264no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#124—528no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331#121—44no—
332#120—28no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339#117—262no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—134no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—134no—
350C2×C22⋊C4—134no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—268no—
353C2×C22⋊C4—268no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C42—262no—
358C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
359#99—264no—
360#95—21no—
361#95—262no—
362C2×C13—24no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—42no—
366C2×C13—84no—
367C2×C13#243611yescharacteristic
368C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C13#302711yescharacteristic
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—44no—
375C24—82no—
376C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C24C23×D1311yescharacteristic
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—1042no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#612914yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—134no—
405C22×C4—134no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4D4×D1312yes—
410C22×C4D4×D1312yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—264no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—5216no—
440C22⋊C4—1048no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—264no—
444C42—524no—
445C13#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23#8819012yescomplemented
466C23C2×D4×D1312yes—
467C23C2×#612912yes—
468C23#8825712yes—
469C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470Q8—524no—
471Q8—1042no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4#8819012yescomplemented
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C2×C4#8819112yes—
506C2×C4#8819111yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#1171930314yes—
528C22C2×#8819011yescharacteristic
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C22#1171953011yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—524no—
538C4—524no—
539C4—1044no—
540C4#1171869312yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1311849511yescharacteristic
547C2C2×#1171869311yescharacteristic
548C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2408C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#25947
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13118483C2semidirect
3. #13116000C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
5. #13115245C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
80. C2×#6101D4semidirect
198. C23×C13#124semidirect
226. C2×C4×C13#124semidirect
445. C13#25947semidirect
465. C23#88190semidirect
503. C2×C4#88190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131184832
#131160002
#131158202
#131152452
C4×#880742
C13×#24082
#2594713