Finite Group Databasebeta

← #15919954

Subgroups — #15919954

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119322C212yesmaximal, complemented
2#13119144C211yesmaximal, characteristic
3#13116002C214yesmaximal, complemented
4#13115822C212yesmaximal, complemented
5#13115249C214yesmaximal
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543—21no—
13C13×#543C2212yes—
14C13×#533—21no—
15C2×C13×C22⋊Q8—21no—
16C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
17C13×#518C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88189C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718891—22no—
22C2×#88074C2212yes—
23#11718873—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2212yes—
26#11718647—24no—
27#11718644—21no—
28#11718638—22no—
29#11718614—21no—
30#11718604C2218yes—
31#11718604C2212yes—
32#11718589—21no—
33#11718118C2212yes—
34#11718118C2218yes—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13D412yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—24no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125—24no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—24no—
49C13×C22⋊Q8—24no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—24no—
64C13×#117—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4D414yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2314yes—
78#88189—28no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86#88074—24no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—28no—
90#88071—28no—
91#88071—21no—
92#88071—22no—
93#25948—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C24×C13C2411yescharacteristic
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—44no—
101C2×Q8×C13—82no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13#4114yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D414yes—
116C22×C4×C13C2×D414yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—24no—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C42×C13—24no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—21no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—44no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—42no—
152C4⋊Dic13—41no—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—44no—
155#3501D1311yescharacteristic
156#2503—132no—
157#2486—131no—
158#2030—134no—
159#1996—132no—
160#1890—134no—
161C4×#99—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13#12412yes—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C23×C13C22×D412yes—
171C23×C13C2×#4112yes—
172C23×C132−1+412yes—
173Q8×C13—44no—
174Q8×C13—82no—
175Q8×C13—82no—
176Q8×C13—82no—
177D4×C13—28no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12412yes—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—48no—
210#554—22no—
211#554—24no—
212D4×Q8—22no—
213#544—21no—
214#543—21no—
215#543C2×D1312yes—
216#533—21no—
217C2×#123—132no—
218C2×C22⋊Q8—21no—
219C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
220#518C2×D1312yes—
221C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
222C22×C4⋊C4—131no—
223C2×#99—132no—
224#400—264no—
225#398—261no—
226#397—261no—
227#391—262no—
228#389—261no—
229#382—262no—
230#381—138no—
231#381—132no—
232#380—131no—
233#380—261no—
234C4×C22⋊C4—132no—
235#342—138no—
236#342—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13C2×#12011yescharacteristic
249C22×C13C2×#12411yescharacteristic
250C22×C13#53611yescharacteristic
251C22×C13#54814yes—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—44no—
257C4×C13—44no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13#45812yes—
260Dic13—82no—
261Dic13—84no—
262Dic13—82no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C22⋊D1312yes—
265C22×D4C22×D1311yescharacteristic
266C23×C4—132no—
267C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—24no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#123—268no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—132no—
307C2×C22⋊C4—134no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
312C2×C42—262no—
313C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
314#99—264no—
315#95—262no—
316#95—261no—
317#95—262no—
318#95—268no—
319#95—262no—
320#95—268no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—24no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—42no—
325C2×C13#243611yescharacteristic
326C2×C13C2×#45811yescharacteristic
327C2×C13#302811yescharacteristic
328C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C24C23×D1311yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4#613114yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
353C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
356C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4—524no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—521no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—524no—
385C42—24no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—524no—
389C13#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#8820112yes—
397C23C2×#613112yes—
398C23#8825412yes—
399C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
400C23C22×C22⋊D1312yes—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—528no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4#8820112yes—
435C2×C4#8820711yescharacteristic
436C2×C4#8820712yes—
437C2×C4#8820711yescharacteristic
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#8820111yescharacteristic
450C22#1171952111yescharacteristic
451C22#1171952214yes—
452C22C2×#8820711yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—1042no—
461C4—1044no—
462C4—1042no—
463C4#1171890412yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1311849011yescharacteristic
469C2C2×#1171890411yescharacteristic
470C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#25948
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119322C2semidirect
3. #13116002C2semidirect
4. #13115822C2semidirect
389. C13#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193222
#131191442
#131160022
#131158222
#131152492
C4×#880742
C13×#35012
#2594813