Finite Group Databasebeta

← #15919956

Subgroups — #15919956

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13119319C212yesmaximal, complemented
3#13119141C211yesmaximal, characteristic
4#13116004C212yesmaximal, complemented
5#13116003C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115250C211yesmaximal, characteristic
8#13115249C211yesmaximal, characteristic
9#13115247C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1890C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14#11719503C2211yescharacteristic
15C2×#88189C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18#11719248—22no—
19#11719244—22no—
20#11719244—22no—
21D4×Dic26—22no—
22#11719224—21no—
23#11719222—21no—
24#11719188—21no—
25#11719188C2212yes—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132C2212yes—
28C2×C13×#99C2211yescharacteristic
29C13×#381C2212yes—
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31#11718872C2212yes—
32#11718872C2211yescharacteristic
33#11718645—21no—
34#11718633—21no—
35#11718613—21no—
36#11718604C2212yes—
37#11718604C2212yes—
38#11718604C2211yescharacteristic
39#11718603—21no—
40#11718603C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic13C2212yes—
42#11718321—22no—
43#11718319—22no—
44#11718311—22no—
45#11718307—22no—
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101D412yes—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88124—22no—
121#88123—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#99—22no—
125C13×#95—22no—
126C13×#95—22no—
127#88074—22no—
128#88071—22no—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#25948—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—82no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—41no—
226#6101—42no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—44no—
232#3501—131no—
233#2503—132no—
234#2486—131no—
235#2030—132no—
236#2030—132no—
237#1996—132no—
238#1890—131no—
239#1890—131no—
240#1890—131no—
241#1890D1311yescharacteristic
242C4×#99—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#12412yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C23×C13C22×D412yes—
252C23×C13C2×#4111yescharacteristic
253C23×C13C2×#4111yescharacteristic
254C23×C132−1+412yes—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—24no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13#12412yes—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307Dic26—44no—
308Dic26—82no—
309Dic26—82no—
310Dic26—82no—
311#554—262no—
312#554—262no—
313#554—262no—
314D4×Q8—262no—
315#544—261no—
316#543—132no—
317#543—261no—
318#533—261no—
319C2×#123—131no—
320C2×#123C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—132no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323#518—131no—
324#518C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327C2×#99—131no—
328C2×#99C2×D1311yescharacteristic
329#400—262no—
330#400—262no—
331#398—261no—
332#397—261no—
333#391—262no—
334#389—261no—
335#382—262no—
336#381—132no—
337#381—131no—
338#381—132no—
339#381—132no—
340#381—131no—
341#381C2×D1312yes—
342#380—131no—
343#380—261no—
344C4×C22⋊C4—132no—
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342—132no—
349#342C2×D1312yes—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#12411yescharacteristic
364C22×C13#53611yescharacteristic
365C22×C13#54812yes—
366C22×C13#54812yes—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—82no—
372C4×C13—81no—
373Dic13—22no—
374Dic13—21no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380Dic13—82no—
381Dic13—81no—
382Dic13#45812yes—
383C22×Q8—132no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#125—262no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426#117—21no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—262no—
456#99—22no—
457#99—262no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—262no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—262no—
465#95—262no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—262no—
469#95—262no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13#243611yescharacteristic
478C2×C13C2×#45811yescharacteristic
479C2×C13#302811yescharacteristic
480C24D4×D1311yescharacteristic
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4#612712yes—
491C2×D4#612912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4D4×D1312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—522no—
566C42—22no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—262no—
570C42—524no—
571C13#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#8813912yes—
579C23C2×#612711yescharacteristic
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581C23C2×D4×D1312yes—
582C23C2×#612911yescharacteristic
583C23#8825712yes—
584Q8—524no—
585Q8—1042no—
586Q8—1042no—
587Q8—1042no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8813912yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22C2×#8813911yescharacteristic
653C22#1171925712yes—
654C22D13×#12011yescharacteristic
655C22#1171930312yes—
656C22#1171935311yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—132no—
664C4—261no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1042no—
672C4—1041no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#1311849211yescharacteristic
679C2D13×#45811yescharacteristic
680C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1890C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1890D13
hypocenterC13#25948
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119319C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116003C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
571. C13#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131193192
#131191412
#131160042
#131160032
#131158192
#131152502
#131152492
#131152472
#99×Dic132
C13×#18902
#2594813