Finite Group Databasebeta

← #15919959

Subgroups — #15919959

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13119317C212yesmaximal, complemented
3#13116003C214yesmaximal, complemented
4#13115820C212yesmaximal, complemented
5#13115250C214yesmaximal
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2486C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#11719503C2212yes—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14#11719248—22no—
15#11719244—24no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719205—21no—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21C13×#398—21no—
22C13×#397—21no—
23C13×#389—21no—
24C13×#381C2212yes—
25C13×#380—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2212yes—
28#11718872C2218yes—
29C4×C22⋊Dic13C2212yes—
30#11718643—24no—
31#11718638—22no—
32#11718635—22no—
33#11718119C2218yes—
34#11718118C2212yes—
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D412yes—
41C13×#123—28no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13C2314yes—
58C2×C22⋊Dic13C2314yes—
59D4×Dic13—24no—
60D4×Dic13—24no—
61#88180—22no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D412yes—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101D414yes—
74C2×C4×Dic13—22no—
75#88144—24no—
76#88142—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88124—22no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89#88074—24no—
90#88071—22no—
91#88071—28no—
92#88071—28no—
93#25948—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C24×C13C2411yescharacteristic
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13#4114yes—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—24no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—24no—
118C22×Dic13C2×D414yes—
119C22×Dic13C2×D414yes—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—44no—
125C2×Dic26—82no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—44no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—44no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13—21no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13—44no—
155#3501—131no—
156#2503—132no—
157#2486D1311yescharacteristic
158#2030—134no—
159#1996—132no—
160#1890—134no—
161C4×#99—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13#12412yes—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C23×C13C22×D412yes—
171C23×C13C2×#4112yes—
172C23×C132−1+412yes—
173D4×C13—28no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—48no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12412yes—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—82no—
206Dic26—44no—
207Dic26—82no—
208Dic26—82no—
209Dic26—82no—
210#554—264no—
211#554—262no—
212D4×Q8—262no—
213#544—261no—
214#543—132no—
215#543—261no—
216#533—261no—
217C2×#123C2×D1312yes—
218C2×C22⋊Q8—132no—
219C2×C22⋊Q8—261no—
220#518—132no—
221C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
222C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
223C2×#99—132no—
224#400—264no—
225#398—21no—
226#397—21no—
227#391—262no—
228#389—21no—
229#382—262no—
230#381—138no—
231#381C2×D1312yes—
232#380—21no—
233#380C2×D1311yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—132no—
235#342—138no—
236#342—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13C2×#12011yescharacteristic
249C22×C13C2×#12411yescharacteristic
250C22×C13#53611yescharacteristic
251C22×C13#54814yes—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—82no—
258C4×C13—82no—
259C4×C13#45812yes—
260Dic13—44no—
261Dic13—44no—
262Dic13—84no—
263C22×Q8—132no—
264C22×Q8—261no—
265C22×D4C22×D1311yescharacteristic
266C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C23×C4C22×D1312yes—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—264no—
272#125—262no—
273#125—264no—
274#123—28no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—264no—
277C22⋊Q8—264no—
278C22⋊Q8—264no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—262no—
287C4×Q8—262no—
288C4×Q8—262no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—264no—
292C4×D4—264no—
293#117—262no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—134no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—134no—
307C2×C22⋊C4—134no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
311C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×C42—262no—
313C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
314#99—264no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—268no—
319#95—268no—
320#95—262no—
321C2×C13—24no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—42no—
325C2×C13#243611yescharacteristic
326C2×C13C2×#45811yescharacteristic
327C2×C13#302811yescharacteristic
328C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C24C23×D1311yescharacteristic
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8—524no—
335C2×Q8—1042no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4#612914yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—134no—
349C22×C4—134no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4D4×D1312yes—
354C22×C4D4×D1312yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—264no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—264no—
388C42—524no—
389C13#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#8819012yes—
397C23C2×D4×D1312yes—
398C23C2×#612912yes—
399C23#8825712yes—
400C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
401Q8—524no—
402Q8—1042no—
403Q8—1042no—
404Q8—1042no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8819012yes—
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C2×C4#8819112yes—
437C2×C4#8819111yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22#1171930314yes—
450C22C2×#8819011yescharacteristic
451C22C2×#8819111yescharacteristic
452C22#1171953011yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—524no—
461C4—524no—
462C4—1044no—
463C4#1171871412yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1311849511yescharacteristic
469C2C2×#1171871411yescharacteristic
470C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#25948
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119317C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
389. C13#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131193172
#131160032
#131158202
#131152502
C4×#880742
C13×#24862
#2594813