Finite Group Databasebeta

← #15919960

Subgroups — #15919960

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119991C212yesmaximal, complemented
3#13119729C211yesmaximal, characteristic
4#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C212yesmaximal, complemented
8#13115248C212yesmaximal, complemented
9#13115241C212yesmaximal
10#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88207C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339—21no—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327—21no—
23C2×#88140C2211yescharacteristic
24#11719191C2212yes—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×#88132C2212yes—
28C13×#379C2211yescharacteristic
29C13×#379C2212yes—
30#11718908C2212yes—
31#11718620—21no—
32#11718617—21no—
33C2×#88046C2212yes—
34#11718613—22no—
35#11718612—22no—
36#11718612—21no—
37#11718609—21no—
38#11718608—22no—
39#11718605—22no—
40#11718604C2211yescharacteristic
41#11718604C2212yes—
42#11718604C2212yes—
43#11718603C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic13C2212yes—
45C13×#342C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C25×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26D412yescomplemented
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#88207—24no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82#88200—21no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86#88198—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D412yescomplemented
98C2×#6101D412yescomplemented
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101#88151—21no—
102#88151—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113#88141—22no—
114#88141—21no—
115#88140—24no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128#88071—22no—
129#88071—21no—
130#88071—22no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#25949—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—22no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13—22no—
141C24×C13—21no—
142C24×C13—21no—
143C24×C13—42no—
144C24×C13—81no—
145C24×C13C2411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13#4114yes—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D412yes—
177Q8×D13—82no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—82no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—44no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—82no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—44no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—82no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—81no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—82no—
237#3501—131no—
238#2561—132no—
239#2534—131no—
240#2030—131no—
241#2030—131no—
242#2029—131no—
243#2029D1311yescharacteristic, complemented
244#1996—132no—
245#1890—132no—
246#1889—132no—
247C4×#99—131no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—84no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C23×C13C22×D412yes—
268C23×C13C2×#4112yes—
269C23×C132−1+411yescharacteristic
270C23×C132−1+411yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13#12412yes—
276Q8×C13—81no—
277Q8×C13—81no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C22⋊D13—24no—
293C22⋊D13—24no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12012yes—
319C2×Dic13#12412yes—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—44no—
325Dic26—82no—
326Dic26—81no—
327Dic26—81no—
328#554—262no—
329#554—262no—
330#554—262no—
331D4×Q8—262no—
332#544—261no—
333#543—131no—
334#543—261no—
335#543C2×D1311yescharacteristic
336#533—261no—
337C2×#123—131no—
338C2×C22⋊Q8—132no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×#120—131no—
341#518—132no—
342C2×C4×D4—131no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344C2×#99—132no—
345#397—262no—
346#396—261no—
347#394—261no—
348#393—262no—
349#388—261no—
350#388—262no—
351#388—262no—
352#386—261no—
353#381—132no—
354#381—132no—
355#381—131no—
356#380—131no—
357#379—132no—
358#379C2×D1312yes—
359#379C2×D1311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—132no—
361#342—132no—
362#342—132no—
363#342—132no—
364#342—131no—
365#342C2×D1312yes—
366#342C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—22no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—44no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13C2×#12411yescharacteristic
387C22×C13#53611yescharacteristic
388C22×C13#54812yes—
389C22×C13#54812yes—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—82no—
401Dic13—22no—
402Dic13—21no—
403Dic13—22no—
404Dic13—21no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—82no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C25C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—132no—
412C22×Q8—261no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—262no—
422#125—262no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#123—264no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—261no—
445#120—264no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455#117—262no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—132no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—132no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
483C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—262no—
487#99—264no—
488#95—262no—
489#95—261no—
490#95—262no—
491#95—262no—
492#95—261no—
493#95—262no—
494#95—261no—
495#95—262no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—22no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—82no—
501C2×C13#243611yescharacteristic
502C2×C13#302511yescharacteristic
503C2×C13#302611yescharacteristic
504D13—42no—
505C24—22no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—81no—
512C24—131no—
513C24C23×D1311yescharacteristic
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—1042no—
521C2×Q8—1042no—
522C2×D4—134no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1041no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1312yes—
553C22×C4D4×D1312yes—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—521no—
594C22⋊C4—521no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—524no—
598C22⋊C4—1042no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—262no—
602C42—262no—
603C42—1042no—
604C13#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—132no—
624C23—261no—
625C23—261no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23C2×D4×D1311yescharacteristic
629C23C2×D4×D1312yes—
630C23#8825411yescharacteristic
631C23#41×D1312yes—
632C23#8825711yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—524no—
636Q8—1042no—
637Q8—1041no—
638Q8—1041no—
639D4—264no—
640D4—264no—
641D4—1044no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—262no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1041no—
708C22D13×#12011yescharacteristic
709C22#1171933311yescharacteristic
710C22#1171933812yes—
711C22D13×#12411yescharacteristic
712C22#1171938212yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—262no—
720C4—261no—
721C4—261no—
722C4—262no—
723C4—522no—
724C4—522no—
725C4—1042no—
726C4—1041no—
727C4—1041no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—522no—
734C2#1311848911yescharacteristic
735C2#1312422611yescharacteristic
736C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88207C22
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#25949
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13119991C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116002C2semidirect
6. #13116000C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
8. #13115248C2semidirect
10. #13114623C2semidirect
11. C13×#2029C2semidirect
58. C22×Dic26D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
97. C2×#6101D4semidirect
98. C2×#6101D4semidirect
243. #2029D13semidirect
604. C13#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131199912
#131197292
#131160042
#131160022
#131160002
#131158192
#131152482
#131152412
#131146232
C13×#20292
#2594913