Finite Group Databasebeta

← #15919961

Subgroups — #15919961

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119995C212yesmaximal, complemented
2#13119722C211yesmaximal, characteristic
3#13116002C212yesmaximal, complemented
4#13115999C212yesmaximal, complemented
5#13115822C212yesmaximal, complemented
6#13115249C212yesmaximal, complemented
7#13115244C212yesmaximal
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#554—24no—
11C13×#554—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544—21no—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88191C2211yescharacteristic
22C2×#88189C2211yescharacteristic
23C22×#6103C2211yescharacteristic
24#11718892—22no—
25C2×#88074C2212yes—
26#11718874—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2212yes—
29#11718655—21no—
30#11718654—22no—
31#11718651—24no—
32#11718622—21no—
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718616C2214yes—
35#11718604C2211yescharacteristic
36#11718604C2214yes—
37#11718601—21no—
38#11718118C2212yes—
39#11718118C2214yes—
40#11718118C2214yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13D412yescomplemented
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—24no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—24no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C42×C13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2314yes—
87#88191—24no—
88#88189—24no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—24no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—24no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101#88074—24no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#88071—22no—
108#25949—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—81no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13#4114yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13—81no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D414yes—
136C22×C4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—24no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6103—48no—
176#6103—42no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—84no—
182#6103—81no—
183C4⋊Dic13—81no—
184#6101—42no—
185C4×Dic13—82no—
186#3501D1311yescharacteristic, complemented
187#2561—132no—
188#2534—131no—
189#2030—132no—
190#2029—132no—
191#1996—132no—
192#1890—132no—
193#1889—132no—
194C4×#99—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13#12412yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C2×#4112yes—
205C23×C132−1+412yes—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219Q8×C13—44no—
220Q8×C13—82no—
221Q8×C13—82no—
222Q8×C13—82no—
223D4×C13—28no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12412yes—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—44no—
260#554—24no—
261#554—22no—
262D4×Q8—22no—
263#544—21no—
264#543—21no—
265#543C2×D1312yes—
266#533—21no—
267C2×#123—131no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
270C2×#120—131no—
271#518C2×D1312yes—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C22⋊C4—131no—
274C2×#99—132no—
275#397—262no—
276#396—261no—
277#394—261no—
278#393—262no—
279#388—264no—
280#388—261no—
281#386—261no—
282#381—134no—
283#381—131no—
284#380—131no—
285#379—134no—
286#379—131no—
287C4×C22⋊C4—132no—
288#342—134no—
289#342—134no—
290#342—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#12411yescharacteristic
304C22×C13#53611yescharacteristic
305C22×C13#54814yes—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—48no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—44no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—44no—
323Dic13—81no—
324Dic13—84no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327C25—131no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
330C22×D4—261no—
331C22×D4C22×D1311yescharacteristic
332C23×C4—131no—
333C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#123—264no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353#120—264no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
367C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—134no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
385C2×C42—262no—
386C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
387#99—264no—
388#95—262no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391#95—264no—
392#95—261no—
393#95—264no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—24no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13#243611yescharacteristic
399C2×C13#302511yescharacteristic
400C2×C13#302611yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—262no—
403C24—261no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—522no—
407C24—1041no—
408C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C24C23×D1311yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—1041no—
421C2×D4#613114yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—1041no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—528no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—1041no—
474C22⋊C4—1044no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1042no—
479C13#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—264no—
487C23—262no—
488C23—524no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—522no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—524no—
496C23—521no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23#8820112yes—
500C23C2×#613112yes—
501C23#8825412yes—
502C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503C23C22×C22⋊D1312yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—28no—
509D4—1044no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4#8820112yes—
542C2×C4#8820711yescharacteristic
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C2×C4#8820712yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—522no—
557C22—528no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—1041no—
561C22—1044no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22C2×#8820111yescharacteristic
566C22#1171952111yescharacteristic
567C22#1171952214yes—
568C22C2×#8820711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—1041no—
578C4—1044no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—1042no—
586C2#1311849011yescharacteristic
587C2#1312422811yescharacteristic
588C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#25949
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119995C2semidirect
3. #13116002C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115249C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
9. C13×#3501C2semidirect
43. C22×Q8×C13D4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
77. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
186. #3501D13semidirect
329. C22×Q8C22⋊D13semidirect
366. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
367. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
479. C13#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199952
#131197222
#131160022
#131159992
#131158222
#131152492
#131152442
C4×#880742
C13×#35012
#2594913