Finite Group Databasebeta

← #15919966

Subgroups — #15919966

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119993C212yesmaximal, complemented
3#13119725C211yesmaximal, characteristic
4#13116003C212yesmaximal, complemented
5#13116001C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115244C211yesmaximal, characteristic
9#13115242C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#123C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88191C2211yescharacteristic
15#11719503C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18#11719248—22no—
19#11719244—22no—
20#11719244—22no—
21D4×Dic26—22no—
22#11719224—21no—
23#11719222—21no—
24#11719188—21no—
25#11719188C2212yes—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132C2212yes—
28C2×C13×#99C2211yescharacteristic
29C13×#381C2212yes—
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718872C2212yes—
33#11718655—21no—
34#11718651—21no—
35#11718620—21no—
36#11718619—21no—
37#11718616C2211yescharacteristic
38#11718616C2212yes—
39#11718616C2212yes—
40#11718603C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic13C2212yes—
42#11718336—22no—
43#11718334—22no—
44#11718331—22no—
45#11718330—22no—
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D412yescomplemented
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—21no—
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D412yescomplemented
105C2×#6101D412yescomplemented
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88124—22no—
127#88123—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C13×#99—22no—
131C13×#95—22no—
132C13×#95—22no—
133#88074—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#25949—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C23×D13—22no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13—21no—
147C23×D13—22no—
148C23×D13—42no—
149C23×D13—81no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13—81no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—82no—
190C2×Dic26—82no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C42×C13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6103—44no—
213#6103—42no—
214#6103—44no—
215#6103—42no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—42no—
219#6103—82no—
220#6103—81no—
221#6103—82no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—81no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—82no—
242#3501—131no—
243#2561—132no—
244#2534—131no—
245#2030—132no—
246#2029—132no—
247#1996—132no—
248#1890—131no—
249#1890D1311yescharacteristic, complemented
250#1889—131no—
251#1889—131no—
252C4×#99—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13#12412yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C23×C13C22×D412yes—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C23×C132−1+412yes—
265C22×D13—24no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—84no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—24no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13#12412yes—
303C22⋊D13—84no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12012yes—
329Dic26—44no—
330Dic26—82no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333#554—262no—
334#554—262no—
335#554—262no—
336D4×Q8—262no—
337#544—261no—
338#543—132no—
339#543—261no—
340#533—261no—
341C2×#123C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—132no—
343C2×C22⋊Q8—261no—
344C2×#120—131no—
345#518—131no—
346#518C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4×D4—131no—
348C22×C22⋊C4—131no—
349C2×#99—131no—
350C2×#99C2×D1311yescharacteristic
351#397—262no—
352#396—261no—
353#394—261no—
354#393—262no—
355#388—262no—
356#388—262no—
357#388—261no—
358#386—261no—
359#381—132no—
360#381—131no—
361#381C2×D1312yes—
362#380—131no—
363#379—132no—
364#379—132no—
365#379—131no—
366C4×C22⋊C4—132no—
367#342—132no—
368#342—132no—
369#342—132no—
370#342—132no—
371#342C2×D1312yes—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×#12411yescharacteristic
386C22×C13#53611yescharacteristic
387C22×C13#54812yes—
388C22×C13#54812yes—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—82no—
405C4×C13—81no—
406Dic13—21no—
407Dic13—22no—
408Dic13—21no—
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—82no—
414Dic13—81no—
415C25—131no—
416C22×Q8—132no—
417C22×Q8—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—131no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—262no—
427#125—262no—
428#125—261no—
429#125—261no—
430#125—262no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8—262no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459#117—21no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—132no—
465C2×C4⋊C4—132no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—132no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
491C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
492C2×C42—131no—
493C2×C42—262no—
494#99—22no—
495#99—262no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—262no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95—262no—
502#95—261no—
503#95—262no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—42no—
509C2×C13#243611yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—82no—
513C24—262no—
514C24—261no—
515C24—261no—
516C24—261no—
517C24—262no—
518C24—522no—
519C24—1041no—
520C24D4×D1311yescharacteristic
521C24C23×D1311yescharacteristic
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—1042no—
527C2×Q8—1042no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—1041no—
533C2×D4#612712yes—
534C2×D4#612912yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—1041no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1312yes—
562C22×C4D4×D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—522no—
602C22⋊C4—524no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—522no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—1042no—
607C22⋊C4—1042no—
608C22⋊C4—1041no—
609C42—22no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—262no—
613C42—1042no—
614C13#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—264no—
622C23—262no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—522no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—522no—
631C23—521no—
632C23—522no—
633C23—521no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1044no—
637C23#8813912yes—
638C23C2×#612711yescharacteristic
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640C23C2×D4×D1312yes—
641C23C2×#612911yescharacteristic
642C23#8825712yes—
643Q8—524no—
644Q8—1042no—
645Q8—1042no—
646Q8—1042no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—1044no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4#8813912yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—522no—
708C22—524no—
709C22—524no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—1041no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22C2×#8813911yescharacteristic
719C22#1171925712yes—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C22#1171930312yes—
722C22#1171935311yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—261no—
730C4—261no—
731C4—262no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—1042no—
737C4—1041no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—1042no—
744C2#1311849211yescharacteristic
745C2#1312422911yescharacteristic
746C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1890C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#1890D13
hypocenterC13#25949
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13119993C2semidirect
4. #13116003C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
7. #13115250C2semidirect
10. #99×Dic13C2semidirect
11. C13×#1890C2semidirect
58. C22×Dic26D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. C2×#6101D4semidirect
105. C2×#6101D4semidirect
249. #1890D13semidirect
614. C13#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131199932
#131197252
#131160032
#131160012
#131158192
#131152502
#131152442
#131152422
#99×Dic132
C13×#18902
#2594913