Finite Group Databasebeta

← #15919967

Subgroups — #15919967

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119989C212yesmaximal, complemented
3#13119722C211yesmaximal, characteristic
4#13116004C212yesmaximal, complemented
5#13116001C212yesmaximal, complemented
6#13115821C212yesmaximal, complemented
7#13115247C212yesmaximal, complemented
8#13115242C212yesmaximal
9C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88191C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C2×#88189C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C2×#88178—21no—
16C2×#88178C2212yes—
17#11719248—22no—
18#11719244—24no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719205—21no—
21#11719188—21no—
22#11719188C2212yes—
23#11719175—21no—
24C2×C13×#99C2212yes—
25C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
26#11718874—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718655—21no—
29#11718622—21no—
30#11718616C2211yescharacteristic
31#11718616C2214yes—
32#11718604C2211yescharacteristic
33#11718604C2214yes—
34#11718601—21no—
35#11718601—24no—
36#11718335—22no—
37#11718334—22no—
38C13×#342C2212yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718119C2214yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yescomplemented
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13—22no—
56C2×C42×C13D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2314yes—
62#88191—24no—
63#88189—24no—
64D4×Dic13—24no—
65D4×Dic13—24no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—24no—
75#88180—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D414yescomplemented
90#88144—24no—
91#88142—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88124—22no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#99—24no—
102C13×#95—22no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—24no—
107#88071—24no—
108#25949—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—81no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13#4114yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—81no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D414yes—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—82no—
150C2×Dic26—82no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—82no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—42no—
165#6103—48no—
166#6103—42no—
167#6103—41no—
168#6103—42no—
169#6103—41no—
170#6103—42no—
171#6103—84no—
172#6103—81no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—81no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—42no—
185C4×Dic13—24no—
186#3501—131no—
187#2561—132no—
188#2534—131no—
189#2030—132no—
190#2029—132no—
191#1996—132no—
192#1890—132no—
193#1889—132no—
194C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13#12412yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C2×#4112yes—
205C23×C132−1+412yes—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219D4×C13—28no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12412yes—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—82no—
256Dic26—44no—
257Dic26—82no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260#554—264no—
261#554—262no—
262D4×Q8—262no—
263#544—261no—
264#543—132no—
265#543—261no—
266#533—261no—
267C2×#123—131no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#120—131no—
271#518—132no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C22⋊C4—131no—
274C2×#99C2×D1312yes—
275#397—262no—
276#396—261no—
277#394—261no—
278#393—262no—
279#388—264no—
280#388—261no—
281#386—261no—
282#381—134no—
283#381—131no—
284#380—131no—
285#379—134no—
286#379—131no—
287C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
288#342—134no—
289#342—134no—
290#342C2×D1312yes—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#12411yescharacteristic
304C22×C13#53611yescharacteristic
305C22×C13#54814yes—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—48no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—84no—
322Dic13—44no—
323Dic13—44no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327C25—131no—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—261no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4C22×D1311yescharacteristic
332C23×C4—131no—
333C23×C4D5211yescharacteristic
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—264no—
338#125—262no—
339#125—264no—
340#123—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353#120—264no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—134no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
384C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C42—22no—
386C2×C42D5211yescharacteristic
387#99—24no—
388#95—22no—
389#95—264no—
390#95—264no—
391#95—261no—
392#95—261no—
393#95—261no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—24no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13#243611yescharacteristic
399C2×C13#302511yescharacteristic
400C2×C13#302611yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—522no—
407C24—1041no—
408C24C2×D5211yescharacteristic
409C24C23×D1311yescharacteristic
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—1042no—
415C2×Q8—1042no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—1041no—
421C2×D4#612714yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4D4×D1312yes—
443C22×C4D4×D1312yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—1041no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—528no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—1041no—
474C22⋊C4—1044no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—82no—
478C42—264no—
479C13#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—264no—
487C23—262no—
488C23—524no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—522no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—524no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23#8812912yes—
500C23C22×D5211yescharacteristic
501C23C2×#612712yes—
502C23C2×D4×D1312yes—
503C23#8825712yes—
504Q8—524no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—28no—
509D4—1044no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8812912yes—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813612yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—522no—
557C22—528no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—1044no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22C2×#8812911yescharacteristic
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22#1171923111yescharacteristic
568C22#1171925714yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—524no—
577C4—524no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—1042no—
586C2#1311849411yescharacteristic
587C2#1312423011yescharacteristic
588C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25949
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13119989C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115821C2semidirect
7. #13115247C2semidirect
9. C4×C13×#99C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
89. C2×#6101D4semidirect
194. C4×#99D13semidirect
479. C13#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131199892
#131197222
#131160042
#131160012
#131158212
#131152472
#131152422
C4×C13×#992
#2594913