Finite Group Databasebeta

← #15919968

Subgroups — #15919968

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119994C212yesmaximal, complemented
3#13116003C212yesmaximal, complemented
4#13116000C212yesmaximal, complemented
5#13115820C212yesmaximal, complemented
6#13115250C212yesmaximal, complemented
7#13115245C212yesmaximal
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2534C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#123C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719503C2212yes—
15C2×#88178—21no—
16C2×#88178C2212yes—
17#11719248—22no—
18#11719244—24no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719205—21no—
21#11719188—21no—
22#11719188C2212yes—
23#11719175—21no—
24C13×#396—21no—
25C13×#394—21no—
26C13×#388—21no—
27C13×#386—21no—
28C13×#381C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C13×#379C2211yescharacteristic
31#11718908C2214yes—
32C2×#88074C2212yes—
33#11718872C2214yes—
34C4×C22⋊Dic13C2212yes—
35#11718614—22no—
36#11718608—22no—
37#11718606—24no—
38#11718119C2214yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718118C2212yes—
41C25×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yescomplemented
49C13×#123—24no—
50C13×#120—24no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13C2314yes—
73C2×C22⋊Dic13C2314yes—
74D4×Dic13—24no—
75D4×Dic13—24no—
76#88180—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101D414yescomplemented
89C2×C4×Dic13—22no—
90#88144—24no—
91#88142—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88124—22no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88074—24no—
105#88071—22no—
106#88071—24no—
107#88071—24no—
108#25949—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—22no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—81no—
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13#4114yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—81no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13C2×D414yes—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—82no—
150C2×Dic26—82no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4—81no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—81no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—48no—
173C22⋊Dic13—84no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—82no—
186#3501—131no—
187#2561—132no—
188#2534D1311yescharacteristic
189#2030—132no—
190#2029—132no—
191#1996—132no—
192#1890—132no—
193#1889—132no—
194C4×#99—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—84no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13#12412yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13C22×D412yes—
217C23×C13C2×#4112yes—
218C23×C132−1+412yes—
219D4×C13—28no—
220D4×C13—84no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12412yes—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—82no—
256Dic26—44no—
257Dic26—82no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260#554—264no—
261#554—262no—
262D4×Q8—262no—
263#544—261no—
264#543—132no—
265#543—261no—
266#533—261no—
267C2×#123C2×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#120C2×D1311yescharacteristic
271#518—132no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
274C2×#99—132no—
275#397—262no—
276#396—21no—
277#394—21no—
278#393—262no—
279#388—21no—
280#388—264no—
281#386—21no—
282#381—134no—
283#381C2×D1311yescharacteristic
284#380C2×D1311yescharacteristic
285#379—134no—
286#379C2×D1311yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—132no—
288#342—134no—
289#342—134no—
290#342—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—48no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×#12411yescharacteristic
313C22×C13#53611yescharacteristic
314C22×C13#54814yes—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324Dic13—44no—
325Dic13—44no—
326Dic13—84no—
327C25C22×D1311yescharacteristic
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—261no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22×D1311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—264no—
338#125—262no—
339#125—264no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353#120—24no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—134no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—134no—
377C2×C22⋊C4—134no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C42—262no—
386C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
387#99—264no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393#95—262no—
394C2×C13—24no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#243611yescharacteristic
400C2×C13#302511yescharacteristic
401C2×C13#302611yescharacteristic
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—81no—
408C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C24C23×D1311yescharacteristic
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—1042no—
415C2×Q8—1042no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4#612914yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4D4×D1312yes—
438C22×C4D4×D1312yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—264no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—528no—
474C22⋊C4—1044no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—264no—
478C42—1042no—
479C13#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#8819012yes—
500C23C2×D4×D1312yes—
501C23C2×#612912yes—
502C23#8825712yes—
503C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504Q8—524no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8819012yes—
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819112yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#1171930314yes—
566C22C2×#8819011yescharacteristic
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22#1171953011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—524no—
579C4—524no—
580C4—1044no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#1311849511yescharacteristic
587C2#1312422711yescharacteristic
588C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2534C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#120C22
hypercenter#2534D13
hypocenterC13#25949
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13119994C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
4. #13116000C2semidirect
5. #13115820C2semidirect
6. #13115250C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
88. C2×#6101D4semidirect
479. C13#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131199942
#131160032
#131160002
#131158202
#131152502
#131152452
C4×#880742
C13×#25342
#2594913