Finite Group Databasebeta

← #15919984

Subgroups — #15919984

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
3#13118523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117675C211yesmaximal, characteristic
5#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718892—21no—
26#11718891—21no—
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718755—24no—
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718639—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718618—21no—
48#11718618—21no—
49#11718603—21no—
50C22⋊C4×Dic13—21no—
51C4×#6103C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54#11718433—24no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129Q814yescomplemented
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—22no—
76C13×C4⋊Q8—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109#88141—22no—
110#88141—41no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—41no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88060—22no—
126#88058—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88054—41no—
130#88050—22no—
131#88050D414yes—
132#88048—22no—
133#88048—22no—
134#88048—41no—
135C4⋊#1055—22no—
136#25951—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—81no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—28no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C2×Q812yes—
176C2×C4×D13#4112yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×Q812yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—81no—
202#6103—22no—
203#6103—41no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—81no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D412yes—
228C8×D13—44no—
229C2×#475—131no—
230C2×#416—131no—
231#2439—131no—
232#2341—131no—
233#2092—131no—
234#2065—131no—
235#2065—131no—
236#2023D1311yescharacteristic, complemented
237#1865—131no—
238#1863—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1807—131no—
242#1805—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259Q8×C13—84no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#13512yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—48no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—48no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C22⋊Q812yes—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26C22⋊Q814yes—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320C22×#41—131no—
321C23×C8—131no—
322C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×#117—131no—
326#475—264no—
327C2×#107—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333#416—264no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—131no—
343#396—261no—
344#393—261no—
345#391—261no—
346#390—131no—
347#390—261no—
348#390—261no—
349#390C2×D1311yescharacteristic
350#389—131no—
351#389—131no—
352#387—261no—
353#382—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—261no—
357C4×C22⋊C4—131no—
358C4×C22⋊C4—261no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#336—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C4×C13#54311yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394C4×C13#55111yescharacteristic
395Dic13—24no—
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—134no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—521no—
407C2×#41—521no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—262no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—521no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—521no—
426C4×Q8—521no—
427#117—262no—
428#117—521no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—521no—
455#106—262no—
456#106—262no—
457#106—521no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—521no—
460#103—134no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—22no—
465#102—41no—
466#102—262no—
467#102—521no—
468C22⋊C8—262no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#243711yescharacteristic
479C2×C13#307611yescharacteristic
480C2×C13#308411yescharacteristic
481C2×C13#327111yescharacteristic
482C2×C13#328211yescharacteristic
483C2×C13#330411yescharacteristic
484C2×C13#332111yescharacteristic
485D13—42no—
486C24—21no—
487C24—131no—
488#41—268no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4Q8×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—524no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—1041no—
561C4⋊C4D4×D1312yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—522no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C13#2595111yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—132no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—84no—
595Q8—134no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—528no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4#8816612yes—
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8825111yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—262no—
654C8—521no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22#1171929511yescharacteristic
670C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
671C22#1171938111yescharacteristic
672C22C2×#8816611yescharacteristic
673C22#1171946711yescharacteristic
674C22#1171948011yescharacteristic
675C22#1171948211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—264no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
689C4#1171933911yescharacteristic
690C4#1171938111yescharacteristic
691C4#1171938411yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—522no—
694C2#1311849611yescharacteristic
695C2#1312461711yescharacteristic
696C2#1312469311yescharacteristic
697C2#1312642411yescharacteristic
698C2#1312654711yescharacteristic
699C2#1312677411yescharacteristic
700C2#1312702111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#25951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718755C2semidirect
3. #13118523C2semidirect
5. #13116355C2semidirect
6. #13116210C2semidirect
7. #13116206C2semidirect
8. #13115105C2semidirect
9. #13115093C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115015C2semidirect
12. #13114860C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
15. C13×#2023C2semidirect
70. C2×#6129Q8semidirect
236. #2023D13semidirect
578. C13#25951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187552
C2×#117184332
#131185232
#131176752
#131163552
#131162102
#131162062
#131151052
#131150932
#131150382
#131150152
#131148602
#131148502
#131147732
C13×#20232
#2595113