Finite Group Databasebeta

← #15920017

Subgroups — #15920017

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
2#13118545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117674C211yesmaximal, characteristic
4#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C13×#479—24no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36#11718653—21no—
37#11718649—21no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718648—21no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718639—21no—
44#11718637C2211yescharacteristic
45#11718634—21no—
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718600—21no—
50#11718600C2211yescharacteristic
51C4×#6103—21no—
52C4×#6103C2211yescharacteristic
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718465—24no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131Q814yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#125—22no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C2×C8×D13—22no—
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—41no—
113#88146—22no—
114#88146—41no—
115C13×#107—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#103D414yes—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88060—22no—
131#88057—41no—
132#88054—41no—
133#88049—22no—
134#88049—41no—
135#88048—41no—
136#25953—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×Q812yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—28no—
159#6131—44no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13C2×Q812yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—42no—
198#6103—22no—
199#6103—41no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C8×D13—44no—
229C2×#479D1311yescharacteristic, complemented
230C2×#416—131no—
231#2441—131no—
232#2341—131no—
233#2094—131no—
234#2067—131no—
235#2065—131no—
236#2025—131no—
237#1865—131no—
238#1865—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1807—131no—
242#1803—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13C22⋊Q814yes—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13C22⋊Q812yes—
304C2×Dic13#13512yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—48no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—48no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×#41—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#117—131no—
325#479—24no—
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#106C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#416—264no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#399—261no—
343#396—261no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—261no—
347#390—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#389—261no—
351#387—261no—
352#384—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—261no—
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—24no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C4×C13#54311yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394C4×C13#55111yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—134no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—521no—
406C2×#41—521no—
407C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416C22×C8—521no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#125—22no—
420#125—41no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—521no—
425#117—262no—
426#117—521no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—22no—
456#106—22no—
457#106—521no—
458#106—521no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—521no—
461#103—22no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103C22⋊D1314yes—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—521no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—262no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13#243711yescharacteristic
477C2×C13#307611yescharacteristic
478C2×C13#308411yescharacteristic
479C2×C13#327111yescharacteristic
480C2×C13#328411yescharacteristic
481C2×C13#330111yescharacteristic
482C2×C13#331711yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—82no—
485C24—131no—
486C24—261no—
487#41—268no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8Q8×D1312yes—
495C2×Q8#613112yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—524no—
540C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—522no—
576C42—522no—
577C13#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—132no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8#8820014yes—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—528no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×#613111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
668C22#1171933511yescharacteristic
669C22D13×#13511yescharacteristic
670C22#1171947511yescharacteristic
671C22#1171948211yescharacteristic
672C22#1171948311yescharacteristic
673C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4—1041no—
686C4#1171933911yescharacteristic
687C4#1171934211yescharacteristic
688C4C2×#8820011yescharacteristic
689C4#1171953411yescharacteristic
690C2—522no—
691C2—1042no—
692C2#1311849911yescharacteristic
693C2#1312462311yescharacteristic
694C2#1312470111yescharacteristic
695C2#1312641511yescharacteristic
696C2#1312656011yescharacteristic
697C2#1312673511yescharacteristic
698C2#1312695911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#479C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenterC2×#479D13
hypocenterC13#25953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118545C2semidirect
4. #13116366C2semidirect
5. #13116219C2semidirect
6. #13116209C2semidirect
7. #13115979C2semidirect
8. #13115106C2semidirect
9. #13115104C2semidirect
10. #13115032C2semidirect
11. #13115012C2semidirect
12. #13114858C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
15. C2×C13×#479C2semidirect
229. C2×#479D13semidirect
577. C13#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184652
#131185452
#131176742
#131163662
#131162192
#131162092
#131159792
#131151062
#131151042
#131150322
#131150122
#131148582
#131148392
#131147752
C2×C13×#4792
#2595313