Finite Group Databasebeta

← #15920018

Subgroups — #15920018

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic
3#13117676C211yesmaximal, characteristic
4#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#399—21no—
23C13×#396—21no—
24C13×#389—21no—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#387—21no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718724—24no—
34#11718663—24no—
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718618—21no—
48#11718618—21no—
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718600C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718328—21no—
54#11718327—21no—
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—41no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127Q814yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125—41no—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055—22no—
106C22×#1055—41no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—41no—
114C4×Dic26—41no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050D414yes—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—41no—
129#88049—41no—
130#88048—22no—
131#88048—41no—
132#88048—41no—
133#88047—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—41no—
136#25953—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×Q812yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161#6127—28no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×Q812yes—
179C2×Dic26#4112yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4—81no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—42no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—44no—
228C2×#1055C2×D412yes—
229C2×#479—131no—
230C2×#416—131no—
231#2441D1311yescharacteristic, complemented
232#2341—131no—
233#2094—131no—
234#2067—131no—
235#2065—131no—
236#2025—131no—
237#1865—131no—
238#1865—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1807—131no—
242#1803—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22⋊Q812yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
289C2×C4×C13#13512yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D13—48no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—48no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26C22⋊Q814yes—
315#1055—22no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×#41—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×#117C2×D1311yescharacteristic
325#479—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#416—264no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#399—21no—
343#396—21no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—261no—
347#390—261no—
348#389—21no—
349#389C2×D1311yescharacteristic
350#389C2×D1311yescharacteristic
351#387—21no—
352#384C2×D1311yescharacteristic
353#380—131no—
354#380—261no—
355#380C2×D1311yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—261no—
357C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C4×C13#54311yescharacteristic
396C4×C13#54611yescharacteristic
397C4×C13#55111yescharacteristic
398Dic13—24no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—134no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—521no—
406C2×#41—521no—
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—262no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—521no—
419#125—22no—
420#125—41no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425#117—22no—
426#117—41no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C42—21no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#106—262no—
457#106—521no—
458#106—521no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—521no—
461#103—134no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—521no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—262no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—261no—
474#95C22⋊D1311yescharacteristic
475#95C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C13—42no—
477C2×C13#243711yescharacteristic
478C2×C13#307611yescharacteristic
479C2×C13#308411yescharacteristic
480C2×C13#327111yescharacteristic
481C2×C13#328411yescharacteristic
482C2×C13#330111yescharacteristic
483C2×C13#331711yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487#41—268no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4Q8×D1312yes—
521C22×C4#613112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—524no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4D4×D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—522no—
576C42—522no—
577C13#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—262no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23#8820012yes—
592C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593Q8—134no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—528no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4#8820012yes—
642C2×C4#8820412yes—
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825111yescharacteristic
645C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#613111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#8825611yescharacteristic
649C8—262no—
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
668C22C2×#8820011yescharacteristic
669C22C2×#8820411yescharacteristic
670C22#1171952711yescharacteristic
671C22#1171953411yescharacteristic
672C22#1171954111yescharacteristic
673C22#1171954211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—264no—
684C4—1041no—
685C4—1041no—
686C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4#1171933511yescharacteristic
688C4#1171933911yescharacteristic
689C4#1171934211yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—1042no—
692C2#1311849911yescharacteristic
693C2#1312461811yescharacteristic
694C2#1312469411yescharacteristic
695C2#1312641711yescharacteristic
696C2#1312656211yescharacteristic
697C2#1312673211yescharacteristic
698C2#1312695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2441C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2441D13
hypocenterC13#25953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116370C2semidirect
5. #13116221C2semidirect
6. #13116207C2semidirect
7. #13115979C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13115103C2semidirect
10. #13115035C2semidirect
11. #13115016C2semidirect
12. #13114859C2semidirect
13. #13114838C2semidirect
15. C13×#2441C2semidirect
231. #2441D13semidirect
577. C13#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187242
C2×#117186632
#131176762
#131163702
#131162212
#131162072
#131159792
#131151032
#131150352
#131150162
#131148592
#131148382
#131147742
C13×#24412
#2595313