Finite Group Databasebeta

← #15920022

Subgroups — #15920022

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
3#13118551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117675C211yesmaximal, characteristic
5#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718653—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718618—21no—
47#11718618—21no—
48#11718603—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50C4×#6103C2211yescharacteristic
51#11718490—24no—
52#11718433—24no—
53#11718337—21no—
54#11718313—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—41no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129Q814yes—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109#88141—22no—
110#88141—41no—
111#88124—22no—
112#88124—41no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—41no—
115C13×#106—41no—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—41no—
119C13×#95—21no—
120#88072—22no—
121#88072—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88060—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88056D414yes—
132#88054—41no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88048—41no—
136#25953—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6129—28no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13C2×Q812yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×Q812yes—
179C2×Dic26#4112yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—81no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6103—22no—
200#6103—41no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C8×D13—44no—
229C2×#479—131no—
230C2×#416—131no—
231#2441—131no—
232#2341—131no—
233#2094—131no—
234#2067—131no—
235#2065D1311yescharacteristic, complemented
236#2025—131no—
237#1865—131no—
238#1865—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1807—131no—
242#1803—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—48no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—48no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13C22⋊Q812yes—
306C2×Dic13#13512yes—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26C22⋊Q814yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×#41—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×#117—131no—
325#479—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#106C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#416—264no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—131no—
342#399—261no—
343#396—261no—
344#390—131no—
345#390—261no—
346#390—261no—
347#390C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389—261no—
350#389C2×D1311yescharacteristic
351#387—261no—
352#384—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—261no—
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#336—131no—
363#336—131no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C4×C13#54311yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393C4×C13#55111yescharacteristic
394Dic13—24no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—134no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—521no—
406C2×#41—521no—
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416C22×C8—521no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#125—262no—
420#125—521no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425#117—262no—
426#117—521no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#106—41no—
457#106—262no—
458#106—521no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—521no—
461#103—134no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—262no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—262no—
470#95—21no—
471#95—131no—
472#95—131no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#243711yescharacteristic
478C2×C13#307611yescharacteristic
479C2×C13#308411yescharacteristic
480C2×C13#327111yescharacteristic
481C2×C13#328411yescharacteristic
482C2×C13#330111yescharacteristic
483C2×C13#331711yescharacteristic
484D13—42no—
485C24—21no—
486C24—131no—
487#41—268no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4Q8×D1312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—524no—
540C2×C8D4×D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—522no—
575C42—522no—
576C42—522no—
577C13#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—132no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—134no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—528no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825111yescharacteristic
645C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#8825611yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22#1171931411yescharacteristic
668C22#1171931711yescharacteristic
669C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
670C22#1171946711yescharacteristic
671C22D13×#13511yescharacteristic
672C22#1171947811yescharacteristic
673C22#1171948011yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—262no—
680C4—264no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—1041no—
685C4—1041no—
686C4#1171931511yescharacteristic
687C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
688C4#1171933911yescharacteristic
689C4#1171941011yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—522no—
692C2#1311849811yescharacteristic
693C2#1312462111yescharacteristic
694C2#1312469311yescharacteristic
695C2#1312642811yescharacteristic
696C2#1312656311yescharacteristic
697C2#1312674511yescharacteristic
698C2#1312696911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2065C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2065D13
hypocenterC13#25953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
3. #13118551C2semidirect
5. #13116367C2semidirect
6. #13116222C2semidirect
7. #13115982C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13115101C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115012C2semidirect
12. #13114858C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
15. C13×#2065C2semidirect
235. #2065D13semidirect
577. C13#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
C2×#117184332
#131185512
#131176752
#131163672
#131162222
#131159822
#131151032
#131151012
#131150382
#131150122
#131148582
#131148402
#131147732
C13×#20652
#2595313