Finite Group Databasebeta

← #15920028

Subgroups — #15920028

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic
3#13118550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117673C211yesmaximal, characteristic
5#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C23×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718774—24no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718618—21no—
47#11718618—21no—
48#11718610—21no—
49#11718609—21no—
50#11718518—24no—
51#11718328—21no—
52#11718327—21no—
53#11718316—21no—
54#11718308—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—41no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127Q814yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13—22no—
74C22×C8×C13—41no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—22no—
91#88180—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—41no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—41no—
114#88141—41no—
115C13×#106—22no—
116C13×#106—41no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88056—22no—
127#88056D414yes—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88049—41no—
133#88049—41no—
134#88048—41no—
135#88047—22no—
136#25953—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×Q812yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6127—28no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×Q812yes—
179C2×Dic26#4112yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—44no—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—41no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—81no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#479—131no—
230C2×#416—131no—
231#2441—131no—
232#2341—131no—
233#2094—131no—
234#2067—131no—
235#2065—131no—
236#2025—131no—
237#1865—131no—
238#1865—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1807D1311yescharacteristic, complemented
242#1803—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22⋊Q812yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—48no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#13512yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—48no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26C22⋊Q814yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×#41—131no—
320C23×C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#125—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×#117—131no—
325#479—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×#106C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#416—264no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#399—261no—
343#396—261no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—261no—
347#390—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#389—261no—
351#387—261no—
352#384—131no—
353#380—261no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355#380C2×D1311yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#336—131no—
363#336—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C4×C13#54311yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393C4×C13#55111yescharacteristic
394Dic13—24no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—134no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—521no—
406C2×#41—521no—
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—22no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—41no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#125—262no—
420#125—521no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425#117—262no—
426#117—521no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455#107—262no—
456#106—22no—
457#106—41no—
458#106—521no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—521no—
461#103—134no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—521no—
468#102—521no—
469C22⋊C8—262no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—131no—
473#95—131no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13#243711yescharacteristic
478C2×C13#307611yescharacteristic
479C2×C13#308411yescharacteristic
480C2×C13#327111yescharacteristic
481C2×C13#328411yescharacteristic
482C2×C13#330111yescharacteristic
483C2×C13#331711yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487#41—268no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4#612712yes—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4Q8×D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8D4×D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—522no—
575C42—522no—
576C42—522no—
577C13#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—262no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23#8815012yes—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—134no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—528no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—528no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4#8815012yes—
643C2×C4C2×#612711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#8825611yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22C2×#8815011yescharacteristic
668C22#1171931411yescharacteristic
669C22#1171931511yescharacteristic
670C22#1171946711yescharacteristic
671C22#1171946711yescharacteristic
672C22D13×#13511yescharacteristic
673C22#1171947311yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—264no—
680C4—262no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4#1171919511yescharacteristic
687C4#1171923211yescharacteristic
688C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
689C4#1171933911yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—1042no—
692C2#1311850411yescharacteristic
693C2#1312462211yescharacteristic
694C2#1312470311yescharacteristic
695C2#1312641811yescharacteristic
696C2#1312656311yescharacteristic
697C2#1312673311yescharacteristic
698C2#1312696811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1807C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1807D13
hypocenterC13#25953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718518C2semidirect
3. #13118550C2semidirect
5. #13116366C2semidirect
6. #13116225C2semidirect
7. #13116205C2semidirect
8. #13115981C2semidirect
9. #13115105C2semidirect
10. #13115101C2semidirect
11. #13115033C2semidirect
12. #13115014C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
15. C13×#1807C2semidirect
241. #1807D13semidirect
577. C13#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185182
C2×#117187742
#131185502
#131176732
#131163662
#131162252
#131162052
#131159812
#131151052
#131151012
#131150332
#131150142
#131148402
#131147742
C13×#18072
#2595313