Finite Group Databasebeta

← #15920034

Subgroups — #15920034

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
3#13118525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117661C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718635—21no—
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718619—21no—
46#11718604—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718433—24no—
52#11718420—24no—
53#11718334—21no—
54#11718314—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129—41no—
71C2×#6129Q814yescomplemented
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C13×#107—41no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102D414yes—
112C13×#95—21no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88057—41no—
129#88056—22no—
130#88056—41no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88047—22no—
135C4⋊#1055—41no—
136#25954—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6129—28no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13C2×Q812yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26C2×Q812yes—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6103—22no—
207#6103—41no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C8×D13—44no—
229C2×#474—131no—
230C2×#416—131no—
231#2439—131no—
232#2339—131no—
233#2097—131no—
234#2068—131no—
235#2068—131no—
236#2024—131no—
237#1864—131no—
238#1862D1311yescharacteristic, complemented
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1808—131no—
242#1804—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13C22⋊Q814yes—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—84no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—48no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—84no—
307C2×Dic13C22⋊Q812yes—
308C2×Dic13#13512yes—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—84no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322C22×#41—131no—
323C23×C8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327C2×#117—131no—
328#474—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335#416—264no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#102C2×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—131no—
345#396—261no—
346#393—261no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391—261no—
350#389—131no—
351#389C2×D1311yescharacteristic
352#387—261no—
353#386—261no—
354#386—261no—
355#382—131no—
356#381—261no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360C2×#95—261no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#336—131no—
366#336C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—24no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13C2×#13511yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C4×C13#54311yescharacteristic
395C4×C13#54611yescharacteristic
396C4×C13#55111yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—134no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—521no—
409C2×#41—521no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—262no—
421C22×C8—262no—
422C22×C8—521no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—521no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—521no—
431#117—262no—
432#117—521no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—41no—
453#107—262no—
454#107—262no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—521no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—521no—
461#103—521no—
462#102—22no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102D5214yes—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—44no—
480C2×C13#243711yescharacteristic
481C2×C13#307611yescharacteristic
482C2×C13#308311yescharacteristic
483C2×C13#326911yescharacteristic
484C2×C13#328011yescharacteristic
485C2×C13#330211yescharacteristic
486C2×C13#331911yescharacteristic
487D13—42no—
488C24—21no—
489C24—131no—
490#41—268no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—1041no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4C2×D5212yes—
510C2×D4#612912yes—
511C2×D4Q8×D1312yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—524no—
552C2×C8C2×D5212yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4C2×D5212yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—522no—
580C13#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—132no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—1044no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—528no—
605D4#8815114yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—528no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4C22×D5211yescharacteristic
650C2×C4C2×#612911yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22D4×D5211yescharacteristic
674C22#1171929611yescharacteristic
675C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
676C22#1171946211yescharacteristic
677C22D13×#13511yescharacteristic
678C22#1171947811yescharacteristic
679C22#1171948411yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—1041no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4C2×#8815111yescharacteristic
693C4#1171925911yescharacteristic
694C4#1171933911yescharacteristic
695C4#1171936311yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—522no—
698C2#1311850011yescharacteristic
699C2#1312462111yescharacteristic
700C2#1312468211yescharacteristic
701C2#1312639311yescharacteristic
702C2#1312652211yescharacteristic
703C2#1312674611yescharacteristic
704C2#1312698511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#25954
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718420C2semidirect
3. #13118525C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116228C2semidirect
7. #13116226C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115099C2semidirect
10. #13115036C2semidirect
11. #13115015C2semidirect
12. #13114862C2semidirect
13. #13114846C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
71. C2×#6129Q8semidirect
238. #1862D13semidirect
580. C13#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×#117184332
#131185252
#131176612
#131163832
#131162282
#131162262
#131159762
#131150992
#131150362
#131150152
#131148622
#131148462
#131147732
C13×#18622
#2595413