Finite Group Databasebeta

← #15920050

Subgroups — #15920050

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88050C211yesmaximal, characteristic
3#13118532C211yesmaximal, characteristic
4#13117668C211yesmaximal, characteristic
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115013C211yesmaximal, characteristic
12#13114859C211yesmaximal, characteristic
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88178—21no—
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718645—21no—
38#11718640—21no—
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050—24no—
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50#11718603—21no—
51C22⋊C4×Dic13—21no—
52#11718515—24no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26—41no—
71C22×Dic26Q814yescomplemented
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—44no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—41no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88142—22no—
107#88142—41no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—41no—
111#88141—41no—
112C13×#106—22no—
113C13×#106—41no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88056—41no—
128#88056—41no—
129#88054—22no—
130#88054—41no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#88050D414yes—
135#88048—22no—
136#88048—41no—
137#25955—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—28no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×Dic26C2×Q812yes—
185C2×Dic26C2×Q812yes—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13SD1614yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—44no—
229C2×#1055C2×D412yes—
230C2×#475—131no—
231C22×#103—131no—
232#2440—131no—
233Q8×C22⋊C4—131no—
234#2096—131no—
235#2066—131no—
236#2066—131no—
237#2024—131no—
238#1865—131no—
239#1865—131no—
240#1853D1311yescharacteristic
241#1850—131no—
242#1807—131no—
243#1803—131no—
244#1787—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13C22⋊Q812yes—
250C23×C13C2×SD1612yes—
251C23×C13#13712yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13C2×SD1612yes—
303C2×Dic13C2×SD1612yes—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—84no—
313Dic26C22⋊Q814yescomplemented
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C23×Q8—131no—
319C23×C8—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#475—264no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×#106C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—264no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#398—261no—
343#395—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#385—261no—
351#384—131no—
352#380—131no—
353#380—261no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C22⋊C4—131no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13#47514yescomplemented
370C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C13D4211yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4×C13#54311yescharacteristic
384C4×C13#54611yescharacteristic
385C4×C13#55111yescharacteristic
386Dic13—24no—
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—134no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—521no—
403C22×Q8—521no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—262no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8—521no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—521no—
416C22⋊Q8—524no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—521no—
420C4×Q8—521no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#106—22no—
446#106—41no—
447#106—262no—
448#106—521no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—521no—
451#103—134no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—521no—
458#103—521no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—24no—
471C2×C13#243711yescharacteristic
472C2×C13C2×#47511yescharacteristic
473C2×C13#308211yescharacteristic
474C2×C13#327011yescharacteristic
475C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
476C2×C13#329811yescharacteristic
477C2×C13#331611yescharacteristic
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—268no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—1041no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4#612712yes—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4Q8×D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—132no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4D4×D1312yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—134no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#8815012yes—
576C23SD16×D1312yes—
577C23#8816912yes—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—134no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—262no—
585Q8—528no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—1044no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8815012yes—
634C2×C4C2×#612711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825611yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#1171851514yescomplemented
651C22C2×#8815011yescharacteristic
652C22#1171929511yescharacteristic
653C22#1171935911yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22C2×#8816911yescharacteristic
656C22#1171948011yescharacteristic
657C22#1171948411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—264no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4#1171925511yescharacteristic
672C4#1171926111yescharacteristic
673C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
674C4#1171933911yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#1311850111yescharacteristic
677C2C2×#1171851511yescharacteristic
678C2#1312467611yescharacteristic
679C2#1312639911yescharacteristic
680C2#1312653011yescharacteristic
681C2#1312669911yescharacteristic
682C2#1312694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#25955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718515C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116218C2semidirect
7. #13116212C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115105C2semidirect
10. #13115101C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
71. C22×Dic26Q8semidirect
313. Dic26C22⋊Q8semidirect
369. C22×C13#475semidirect
570. C13#25955semidirect
650. C22#11718515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185152
C22×#880502
#131185322
#131176682
#131163762
#131162182
#131162122
#131159762
#131151052
#131151012
#131150132
#131148592
#131148402
#131147722
C13×#18532
#2595513