Finite Group Databasebeta

← #15920057

Subgroups — #15920057

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13118541C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
5#13116380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115030C211yesmaximal, characteristic
12#13115012C211yesmaximal, characteristic
13#13114860C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718648—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718641—21no—
39#11718640—21no—
40#11718635—21no—
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C4×#6103—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50#11718590—21no—
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53D13×#103—24no—
54#11718452—24no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13Q814yescomplemented
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107#88150—44no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88142—22no—
111#88142—41no—
112C13×C4⋊C8—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115#88075—22no—
116#88075D414yes—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88060—22no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88056—41no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88048—22no—
135#88048—41no—
136#88048—41no—
137#25955—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×Q812yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—28no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C2×Q812yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26C2×Q812yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—42no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103SD1614yes—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D412yes—
229C8×D13—44no—
230C2×#475—131no—
231C22×#103—131no—
232#2440—131no—
233Q8×C22⋊C4—131no—
234#2096—131no—
235#2066—131no—
236#2066—131no—
237#2024—131no—
238#1865—131no—
239#1865—131no—
240#1853—131no—
241#1850—131no—
242#1807—131no—
243#1803D1311yescharacteristic, complemented
244#1787—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13C22⋊Q812yes—
251C22×D13C2×SD1612yes—
252C22×D13#13712yes—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×SD1612yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13C22⋊Q812yes—
301C2×Dic13C2×SD1612yes—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—48no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—48no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—84no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C23×Q8—131no—
319C23×C8—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—131no—
325#475—264no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—264no—
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#103C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—131no—
342#398—261no—
343#395—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#385—261no—
351#384C2×D1311yescharacteristic
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—261no—
355C4×C22⋊C4—131no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13711yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13#47514yescomplemented
377C4×C13—24no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C4×C13#54311yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#55111yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—134no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—521no—
402C22×Q8—521no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—261no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—262no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8—521no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—521no—
416C22⋊Q8—524no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—521no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—521no—
448#106—521no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—262no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—134no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—521no—
458#103—521no—
459C22⋊C8—262no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#243711yescharacteristic
471C2×C13C2×#47511yescharacteristic
472C2×C13#308211yescharacteristic
473C2×C13#327011yescharacteristic
474C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
475C2×C13#329811yescharacteristic
476C2×C13#331611yescharacteristic
477D13—24no—
478C24—131no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—268no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—524no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8#612712yes—
499C2×Q8D4×D1312yes—
500C2×Q8Q8×D1312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—132no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C22⋊C4—134no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—522no—
570C13#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—132no—
572C23—132no—
573C23—132no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—528no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—1044no—
588Q8#8815014yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4SD16×D1312yes—
634C2×C4C2×#612711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825611yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—134no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22#1171919511yescharacteristic
652C22#1171931411yescharacteristic
653C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22#1171947111yescharacteristic
656C22#1171948011yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4C2×#8815011yescharacteristic
672C4#1171923211yescharacteristic
673C4#1171931511yescharacteristic
674C4#1171933911yescharacteristic
675C2—264no—
676C2#1311850411yescharacteristic
677C2D13×#47511yescharacteristic
678C2#1312467311yescharacteristic
679C2#1312641211yescharacteristic
680C2#1312652711yescharacteristic
681C2#1312669711yescharacteristic
682C2#1312694811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#25955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718452C2semidirect
5. #13116380C2semidirect
6. #13116218C2semidirect
7. #13116216C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115104C2semidirect
10. #13115102C2semidirect
15. C13×#1803C2semidirect
67. C2×Q8×D13Q8semidirect
243. #1803D13semidirect
256. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
376. C2×D13#475semidirect
570. C13#25955semidirect
588. Q8#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184522
C2×D13×#1032
#131185412
Q8×#61032
#131163802
#131162182
#131162162
#131159762
#131151042
#131151022
#131150302
#131150122
#131148602
#131147692
C13×#18032
#2595513