Finite Group Databasebeta

← #15920059

Subgroups — #15920059

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
3#13118545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117665C211yesmaximal, characteristic
5#13116372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718727—24no—
34#11718655—21no—
35#11718653—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718465—24no—
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53#11718325—21no—
54D13×#95—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131Q814yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#125—22no—
77C13×#125—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88060—22no—
128#88058—41no—
129#88054—41no—
130#88049—22no—
131#88049D414yes—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#88047—41no—
135C4⋊#1055—22no—
136#25956—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—28no—
159#6131—44no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13C2×Q812yes—
185C2×C4×D13#4112yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202#6103—22no—
203#6103—41no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D412yes—
228C8×D13—44no—
229C2×#478—131no—
230C2×#416—131no—
231#2441—131no—
232#2339—131no—
233#2095—131no—
234#2068—131no—
235#2066—131no—
236#2026D1311yescharacteristic, complemented
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1808—131no—
242#1802—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13C22⋊Q812yes—
304C2×Dic13#13512yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—48no—
309D52C22⋊Q814yes—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—48no—
315C4×D13—84no—
316C4×D13—84no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321C22×#41—131no—
322C23×C8—131no—
323C2×#125C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×#117—131no—
327#478—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334#416—264no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344#399—261no—
345#396—261no—
346#391—131no—
347#391C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389—131no—
350#389—261no—
351#387—261no—
352#386—261no—
353#386—261no—
354#384—131no—
355#381—261no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359C2×#95—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—24no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C4×C13#54311yescharacteristic
395C4×C13#54611yescharacteristic
396C4×C13#55111yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C2×#41—134no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—521no—
408C2×#41—521no—
409C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—521no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423#125—22no—
424#125—41no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429#117—262no—
430#117—521no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#107—521no—
455#107—521no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—262no—
458C4⋊C8—521no—
459#103—22no—
460#103—41no—
461#103—262no—
462#103—521no—
463#102—134no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—262no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#243711yescharacteristic
479C2×C13#307611yescharacteristic
480C2×C13#308311yescharacteristic
481C2×C13#326811yescharacteristic
482C2×C13#328311yescharacteristic
483C2×C13#329711yescharacteristic
484C2×C13#331511yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—44no—
487C24—131no—
488C24—261no—
489#41—268no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8Q8×D1312yes—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—132no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—1041no—
565C4⋊C4—1041no—
566C4⋊C4D4×D1312yes—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—522no—
579C13#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—261no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—134no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—528no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—528no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4#8825111yescharacteristic
649C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825611yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—262no—
656C8—521no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—264no—
660C22—262no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22#1171929511yescharacteristic
672C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
673C22#1171938111yescharacteristic
674C22D13×#13511yescharacteristic
675C22#1171947411yescharacteristic
676C22#1171948211yescharacteristic
677C22#1171948411yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—262no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
691C4#1171933911yescharacteristic
692C4#1171938111yescharacteristic
693C4#1171938411yescharacteristic
694C2—522no—
695C2—524no—
696C2#1311849611yescharacteristic
697C2#1312462311yescharacteristic
698C2#1312469011yescharacteristic
699C2#1312637911yescharacteristic
700C2#1312655111yescharacteristic
701C2#1312668511yescharacteristic
702C2#1312693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2026C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2026D13
hypocenterC13#25956
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718727C2semidirect
3. #13118545C2semidirect
5. #13116372C2semidirect
6. #13116231C2semidirect
7. #13116213C2semidirect
8. #13115086C2semidirect
9. #13115084C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115015C2semidirect
12. #13114864C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
15. C13×#2026C2semidirect
236. #2026D13semidirect
579. C13#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×#117184652
#131185452
#131176652
#131163722
#131162312
#131162132
#131150862
#131150842
#131150382
#131150152
#131148642
#131148352
#131147752
C13×#20262
#2595613