Finite Group Databasebeta

← #15920064

Subgroups — #15920064

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
3#13118547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117661C211yesmaximal, characteristic
5#13116373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646—21no—
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718619—21no—
46#11718604—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718433—24no—
52#11718427—24no—
53#11718338—21no—
54#11718314—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129—41no—
71C2×#6129Q814yes—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109#88144—22no—
110#88144—41no—
111C13×#107—41no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102D414yes—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88058—41no—
129#88056—22no—
130#88056—41no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88048—22no—
135C4⋊#1055—41no—
136#25956—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6129—28no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13C2×Q812yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×Q812yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6103—22no—
204#6103—41no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—81no—
217C4⋊Dic13—81no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C8×D13—44no—
229C2×#478—131no—
230C2×#416—131no—
231#2441—131no—
232#2339—131no—
233#2095—131no—
234#2068—131no—
235#2066—131no—
236#2026—131no—
237#1862—131no—
238#1862D1311yescharacteristic, complemented
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1808—131no—
242#1802—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13C22⋊Q814yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13#13512yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—48no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—84no—
308C2×Dic13C22⋊Q812yes—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C22×#41—131no—
322C23×C8—131no—
323C2×#125—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326C2×#117—131no—
327#478—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107C2×D1311yescharacteristic
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334#416—264no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—131no—
344#399—261no—
345#396—261no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#389—131no—
349#389—261no—
350#389C2×D1311yescharacteristic
351#387—261no—
352#386—261no—
353#386—261no—
354#384—131no—
355#381—261no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359C2×#95—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13—24no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C13D4211yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
393C4×C13#54311yescharacteristic
394C4×C13#54611yescharacteristic
395C4×C13#55111yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C2×#41—134no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—521no—
408C2×#41—521no—
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—521no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423#125—262no—
424#125—521no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—521no—
429#117—262no—
430#117—521no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—41no—
454#107—262no—
455#107—521no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—262no—
458C4⋊C8—521no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—521no—
462#103—521no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102D5214yes—
467C22⋊C8—262no—
468#95—21no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—44no—
479C2×C13#243711yescharacteristic
480C2×C13#307611yescharacteristic
481C2×C13#308311yescharacteristic
482C2×C13#326811yescharacteristic
483C2×C13#328311yescharacteristic
484C2×C13#329711yescharacteristic
485C2×C13#331511yescharacteristic
486D13—42no—
487C24—21no—
488C24—131no—
489#41—268no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4C2×D5212yes—
506C2×D4#612912yes—
507C2×D4Q8×D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—524no—
548C2×C8C2×D5212yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—1041no—
565C4⋊C4—1041no—
566C4⋊C4C2×D5212yes—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—522no—
579C13#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—528no—
603D4#8815114yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4#8816612yes—
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C2×#612911yescharacteristic
649C2×C4#8825111yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825611yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—521no—
656C8—521no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22D4×D5211yescharacteristic
672C22#1171929611yescharacteristic
673C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
674C22C2×#8816611yescharacteristic
675C22#1171947611yescharacteristic
676C22#1171947911yescharacteristic
677C22#1171948211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—262no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C4C2×#8815111yescharacteristic
691C4#1171925911yescharacteristic
692C4#1171933911yescharacteristic
693C4#1171936311yescharacteristic
694C2—44no—
695C2—522no—
696C2#1311850011yescharacteristic
697C2#1312461711yescharacteristic
698C2#1312468811yescharacteristic
699C2#1312637811yescharacteristic
700C2#1312655711yescharacteristic
701C2#1312669011yescharacteristic
702C2#1312692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#25956
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718427C2semidirect
3. #13118547C2semidirect
5. #13116373C2semidirect
6. #13116226C2semidirect
7. #13116214C2semidirect
8. #13115986C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115015C2semidirect
12. #13114862C2semidirect
13. #13114836C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
238. #1862D13semidirect
579. C13#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184272
C2×#117184332
#131185472
#131176612
#131163732
#131162262
#131162142
#131159862
#131150852
#131150382
#131150152
#131148622
#131148362
#131147732
C13×#18622
#2595613