Finite Group Databasebeta

← #15920076

Subgroups — #15920076

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13118558C211yesmaximal, characteristic
4#13117670C211yesmaximal, characteristic
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115022C211yesmaximal, characteristic
11#13115012C211yesmaximal, characteristic
12#13114860C211yesmaximal, characteristic
13#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718648—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718644—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718538—24no—
48D13×#103—24no—
49#11718329—21no—
50#11718328—21no—
51#11718327—21no—
52#11718320—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13Q814yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—41no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—41no—
103#88144—22no—
104#88144—41no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88075—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88060—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88050D414yes—
133#88048—22no—
134#88048—41no—
135#88047—41no—
136#25957—131nomaximal, Sylow
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—28no—
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13C2×Q812yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×Q812yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—81no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—81no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C8×D13—44no—
225C2×#479—131no—
226C22×#103—131no—
227#2442—131no—
228Q8×C22⋊C4—131no—
229#2097—131no—
230#2068D1311yescharacteristic, complemented
231#2066—131no—
232#2026—131no—
233#1865—131no—
234#1863—131no—
235#1852—131no—
236#1850—131no—
237#1807—131no—
238#1805—131no—
239#1787—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13C22⋊Q812yes—
246C22×D13#13512yes—
247C22×D13#13712yes—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C22⋊Q812yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—48no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—48no—
307Dic26C22⋊Q814yes—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C23×Q8—131no—
313C23×C8—131no—
314C2×#125—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318#479—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—264no—
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—131no—
335#400—261no—
336#398—261no—
337#391—131no—
338#391—261no—
339#391—261no—
340#391C2×D1311yescharacteristic
341#389—131no—
342#389C2×D1311yescharacteristic
343#385—261no—
344#382—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—261no—
348#380—261no—
349C4×C22⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336—131no—
357C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13#47914yescomplemented
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C4×C13#54311yescharacteristic
379C4×C13#54611yescharacteristic
380C4×C13#55111yescharacteristic
381Dic13—24no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—134no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—261no—
391C22×Q8—262no—
392C22×Q8—262no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8—521no—
395C22×Q8—521no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—262no—
403C22×C8—262no—
404C22×C8—521no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407#125—262no—
408#125—521no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—521no—
412C4×Q8—521no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—521no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—521no—
438#106—262no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—262no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—134no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—521no—
450C22⋊C8—262no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13#243711yescharacteristic
464C2×C13C2×#47911yescharacteristic
465C2×C13#308211yescharacteristic
466C2×C13#327011yescharacteristic
467C2×C13#328211yescharacteristic
468C2×C13#330011yescharacteristic
469C2×C13#332011yescharacteristic
470D13—24no—
471C24—131no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—264no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—268no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8Q8×D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—524no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—134no—
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—528no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C22—134no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22#1171931411yescharacteristic
640C22#1171931511yescharacteristic
641C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
642C22#1171947111yescharacteristic
643C22D13×#13511yescharacteristic
644C22#1171948011yescharacteristic
645C22D13×#13711yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—262no—
653C4—264no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4#1171931711yescharacteristic
660C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
661C4#1171933911yescharacteristic
662C4#1171941011yescharacteristic
663C2—264no—
664C2#1311849811yescharacteristic
665C2D13×#47911yescharacteristic
666C2#1312467311yescharacteristic
667C2#1312641211yescharacteristic
668C2#1312654911yescharacteristic
669C2#1312671811yescharacteristic
670C2#1312700211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#25957
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718538C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116213C2semidirect
7. #13115985C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13115091C2semidirect
13. #13114852C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
230. #2068D13semidirect
370. C2×D13#479semidirect
559. C13#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185382
C2×D13×#1032
#131185582
#131176702
#131163842
#131162132
#131159852
#131151032
#131150912
#131150222
#131150122
#131148602
#131148522
#131147692
C13×#20682
#2595713