Finite Group Databasebeta

← #15920118

Subgroups — #15920118

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic
3#13118528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117673C211yesmaximal, characteristic
5#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C23×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718774—24no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718618—21no—
47#11718618—21no—
48#11718609—21no—
49#11718608—21no—
50#11718536—24no—
51#11718328—21no—
52#11718327—21no—
53#11718315—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—41no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127Q814yescomplemented
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13—22no—
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—41no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—22no—
92#88180—41no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141—41no—
112#88141—41no—
113C13×#107—22no—
114C13×#107—41no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88056—22no—
127#88056D414yes—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88049—41no—
133#88049—41no—
134#88048—41no—
135#88047—22no—
136#25959—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×Q812yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6127—28no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×Q812yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—44no—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—81no—
199C13×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#477—131no—
230C2×#416—131no—
231#2439—131no—
232#2341—131no—
233#2092—131no—
234#2067—131no—
235#2067—131no—
236#2023—131no—
237#1865—131no—
238#1863—131no—
239#1854—131no—
240#1850—131no—
241#1808D1311yescharacteristic, complemented
242#1805—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22⋊Q812yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—48no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#13512yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—48no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—84no—
315Dic26C22⋊Q814yes—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×#41—131no—
321C23×C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×#117—131no—
326#477—264no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×#107C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333#416—264no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343#396—261no—
344#393—261no—
345#391—261no—
346#390—131no—
347#390—131no—
348#390—261no—
349#390—261no—
350#389—131no—
351#389—131no—
352#387—261no—
353#382—131no—
354#380—261no—
355#380C2×D1311yescharacteristic
356#380C2×D1311yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—131no—
358C4×C22⋊C4—261no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#336—131no—
364#336—131no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C4×C13#54311yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394C4×C13#55111yescharacteristic
395Dic13—24no—
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—134no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—521no—
407C2×#41—521no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—261no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—41no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—521no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—521no—
426C4×Q8—521no—
427#117—262no—
428#117—521no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454#107—22no—
455#107—41no—
456#107—262no—
457#106—521no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—521no—
460#103—134no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—521no—
467#102—521no—
468C22⋊C8—262no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—131no—
472#95—131no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—42no—
478C2×C13#243711yescharacteristic
479C2×C13#307611yescharacteristic
480C2×C13#308311yescharacteristic
481C2×C13#326811yescharacteristic
482C2×C13#328511yescharacteristic
483C2×C13#330511yescharacteristic
484C2×C13#331311yescharacteristic
485D13—82no—
486C24—261no—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488#41—268no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4#612712yes—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4Q8×D1312yes—
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8D4×D1312yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—522no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C13#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23#8815012yes—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—134no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—1044no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—528no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4#8815012yes—
645C2×C4C2×#612711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825611yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C2×#8815011yescharacteristic
670C22#1171931411yescharacteristic
671C22#1171931511yescharacteristic
672C22#1171946211yescharacteristic
673C22#1171947111yescharacteristic
674C22D13×#13511yescharacteristic
675C22#1171947311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—264no—
682C4—262no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4#1171919511yescharacteristic
689C4#1171923211yescharacteristic
690C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
691C4#1171933911yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—1042no—
694C2#1311850411yescharacteristic
695C2#1312462211yescharacteristic
696C2#1312469211yescharacteristic
697C2#1312637311yescharacteristic
698C2#1312658011yescharacteristic
699C2#1312678111yescharacteristic
700C2#1312690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1808C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1808D13
hypocenterC13#25959
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718536C2semidirect
3. #13118528C2semidirect
5. #13116354C2semidirect
6. #13116225C2semidirect
7. #13116219C2semidirect
8. #13115971C2semidirect
9. #13115105C2semidirect
10. #13115087C2semidirect
11. #13115033C2semidirect
12. #13115014C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
15. C13×#1808C2semidirect
68. C2×#6127Q8semidirect
241. #1808D13semidirect
578. C13#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185362
C2×#117187742
#131185282
#131176732
#131163542
#131162252
#131162192
#131159712
#131151052
#131150872
#131150332
#131150142
#131148502
#131147742
C13×#18082
#2595913