Finite Group Databasebeta

← #15920354

Subgroups — #15920354

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
3#13118541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117675C211yesmaximal, characteristic
5#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88150—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718650—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718641—21no—
41#11718640—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718618—21no—
47#11718618—21no—
48#11718603—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50C4×#6103C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718536—24no—
54#11718432—24no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—41no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129Q814yescomplemented
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—41no—
107#88150—44no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88142—22no—
111#88142—41no—
112#88141—22no—
113#88141—41no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—41no—
116C13×#107—22no—
117C13×#107—41no—
118C13×#102—22no—
119C13×#102—41no—
120#88072—22no—
121#88072—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88060—22no—
129#88057—41no—
130#88056—22no—
131#88056D414yes—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055—41no—
137#25975—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—28no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C2×Q812yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×Q812yes—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—81no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#6094—44no—
234C2×#477—131no—
235C2×#417—131no—
236#2440—131no—
237#2341—131no—
238#2093D1311yescharacteristic, complemented
239#2067—131no—
240#2065—131no—
241#2023—131no—
242#1865—131no—
243#1863—131no—
244#1852—131no—
245#1851—131no—
246#1809—131no—
247#1803—131no—
248#1788—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13C22⋊Q812yes—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D13—48no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13C22⋊Q812yes—
311C2×Dic13#13712yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—84no—
321Dic26C22⋊Q814yescomplemented
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326C22×#41—131no—
327C22×M16—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C22×C4⋊C4—131no—
333#477—264no—
334C2×#107—131no—
335C2×#107C2×D1311yescharacteristic
336C2×#107C2×D1311yescharacteristic
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340#417—264no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—131no—
350#398—261no—
351#395—261no—
352#390—131no—
353#390—261no—
354#390—261no—
355#390C2×D1311yescharacteristic
356#389—131no—
357#389—131no—
358#385—261no—
359#384C2×D1311yescharacteristic
360#380—131no—
361#380—131no—
362#380—261no—
363C4×C22⋊C4—131no—
364C4×C22⋊C4—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C13D4211yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C13C2×#13711yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C4×C13#54311yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401Dic13—24no—
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C2×#41—134no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—521no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—521no—
430C22⋊Q8—524no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—521no—
434C4×Q8—521no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—521no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—41no—
465#107—262no—
466#106—521no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—521no—
469#103—134no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#102—22no—
474#102—41no—
475#102—262no—
476#102—521no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#243711yescharacteristic
486C2×C13#307911yescharacteristic
487C2×C13#308311yescharacteristic
488C2×C13#327011yescharacteristic
489C2×C13#327411yescharacteristic
490C2×C13#330811yescharacteristic
491C2×C13#333311yescharacteristic
492D13—42no—
493C24—21no—
494C24—131no—
495#41—268no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4Q8×D1312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—524no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8D4×D1312yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—522no—
588C42—522no—
589C13#2597511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—132no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—134no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—1044no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—528no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4#8816512yes—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825111yescharacteristic
659C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
682C22#1171935911yescharacteristic
683C22#1171942211yescharacteristic
684C22C2×#8816511yescharacteristic
685C22#1171946211yescharacteristic
686C22D13×#13711yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—264no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
701C4#1171933911yescharacteristic
702C4#1171935911yescharacteristic
703C4#1171936411yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—522no—
706C2#1311850311yescharacteristic
707C2#1312464411yescharacteristic
708C2#1312468211yescharacteristic
709C2#1312640511yescharacteristic
710C2#1312645511yescharacteristic
711C2#1312682511yescharacteristic
712C2#1312717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2093C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2093D13
hypocenterC13#25975
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718536C2semidirect
3. #13118541C2semidirect
5. #13116224C2semidirect
6. #13116208C2semidirect
7. #13115970C2semidirect
8. #13115107C2semidirect
9. #13115087C2semidirect
10. #13115022C2semidirect
11. #13115020C2semidirect
12. #13114870C2semidirect
13. #13114838C2semidirect
15. C13×#2093C2semidirect
69. C2×#6129Q8semidirect
238. #2093D13semidirect
321. Dic26C22⋊Q8semidirect
589. C13#25975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185362
C2×#117184322
#131185412
#131176752
#131162242
#131162082
#131159702
#131151072
#131150872
#131150222
#131150202
#131148702
#131148382
#131147732
C13×#20932
#2597513