Finite Group Databasebeta

← #15920357

Subgroups — #15920357

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
3#13118541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117674C211yesmaximal, characteristic
5#13116365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718649—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718641—21no—
41#11718640—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718600—21no—
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×#6103—21no—
51C4×#6103C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718464—24no—
54#11718455—24no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131Q814yescomplemented
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110C2×#6094—41no—
111#88150—44no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—41no—
114#88142—22no—
115#88142—41no—
116C13×C4⋊C8—41no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119#88075—22no—
120#88075D414yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—41no—
129#88060—22no—
130#88058—22no—
131#88054—22no—
132#88049—22no—
133#88049—41no—
134#88048—41no—
135#88047—22no—
136#88047—41no—
137#25975—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6131—28no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C2×Q812yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×Q812yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—42no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D412yes—
233#6094—44no—
234C2×#477—131no—
235C2×#417—131no—
236#2440—131no—
237#2341—131no—
238#2093—131no—
239#2067—131no—
240#2065—131no—
241#2023—131no—
242#1865—131no—
243#1863—131no—
244#1852—131no—
245#1851—131no—
246#1809—131no—
247#1803D1311yescharacteristic, complemented
248#1788—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C22⋊Q812yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C22⋊Q812yes—
309C2×Dic13#13712yes—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—48no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—84no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326C22×#41—131no—
327C22×M16—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—131no—
333#477—264no—
334C2×#107—131no—
335C2×#107—131no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340#417—264no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350#398—261no—
351#395—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—261no—
355#390—261no—
356#389—131no—
357#389—131no—
358#385—261no—
359#384C2×D1311yescharacteristic
360#380—131no—
361#380—131no—
362#380—261no—
363C4×C22⋊C4—131no—
364C4×C22⋊C4—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—24no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C13#54311yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C2×#41—134no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—521no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—521no—
430C22⋊Q8—524no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—41no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—521no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—521no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#107—262no—
465#107—521no—
466#106—521no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—262no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—134no—
472#103—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—521no—
476#102—521no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13#243711yescharacteristic
485C2×C13#307911yescharacteristic
486C2×C13#308311yescharacteristic
487C2×C13#327011yescharacteristic
488C2×C13#327411yescharacteristic
489C2×C13#330811yescharacteristic
490C2×C13#333311yescharacteristic
491D13—42no—
492D13—82no—
493C24—131no—
494C24—261no—
495#41—268no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—1041no—
505C2×Q8#612712yes—
506C2×Q8D4×D1312yes—
507C2×Q8Q8×D1312yes—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—524no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—132no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—522no—
589C13#2597511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—1044no—
609Q8#8815014yescomplemented
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—528no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4#8816812yes—
657C2×C4C2×#612711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825111yescharacteristic
660C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171919511yescharacteristic
682C22#1171931411yescharacteristic
683C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
684C22C2×#8816811yescharacteristic
685C22#1171947111yescharacteristic
686C22#1171947911yescharacteristic
687C22D13×#13711yescharacteristic
688C4—24no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4C2×#8815011yescharacteristic
701C4#1171923211yescharacteristic
702C4#1171931511yescharacteristic
703C4#1171933911yescharacteristic
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311850411yescharacteristic
707C2#1312464611yescharacteristic
708C2#1312468411yescharacteristic
709C2#1312641211yescharacteristic
710C2#1312645111yescharacteristic
711C2#1312682311yescharacteristic
712C2#1312717011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#25975
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
3. #13118541C2semidirect
5. #13116365C2semidirect
6. #13116223C2semidirect
7. #13116211C2semidirect
8. #13115971C2semidirect
9. #13115104C2semidirect
10. #13115088C2semidirect
11. #13115025C2semidirect
12. #13115017C2semidirect
13. #13114868C2semidirect
15. C13×#1803C2semidirect
67. C2×#6131Q8semidirect
247. #1803D13semidirect
267. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
589. C13#25975semidirect
609. Q8#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117184642
#131185412
#131176742
#131163652
#131162232
#131162112
#131159712
#131151042
#131150882
#131150252
#131150172
#131148682
#131147752
C13×#18032
#2597513