Finite Group Databasebeta

← #15920399

Subgroups — #15920399

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
3#13118541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117665C211yesmaximal, characteristic
5#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88150—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718650—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718641—21no—
41#11718640—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718531—24no—
50#11718464—24no—
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53#11718325—21no—
54D13×#95—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131Q814yescomplemented
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—41no—
103#88150—44no—
104#88147—22no—
105#88147—41no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108#88142—22no—
109#88142—41no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—41no—
112C13×#106—22no—
113C13×#106—41no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—41no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061D414yes—
130#88060—22no—
131#88058—41no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136C4⋊#1055—41no—
137#25978—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6131—28no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13C2×Q812yes—
189C2×C4×D13#4112yes—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C4⋊C4—81no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#6094—44no—
234C2×#476—131no—
235C2×#417—131no—
236#2440—131no—
237#2339—131no—
238#2096D1311yescharacteristic, complemented
239#2068—131no—
240#2066—131no—
241#2024—131no—
242#1864—131no—
243#1862—131no—
244#1853—131no—
245#1851—131no—
246#1809—131no—
247#1802—131no—
248#1788—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C22⋊Q812yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C22⋊Q812yes—
309C2×Dic13#13712yes—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—48no—
314D52C22⋊Q814yescomplemented
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13—84no—
322C4×D13—84no—
323Dic26—84no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C22×#41—131no—
329C22×M16—131no—
330C2×C4⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#476—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106C2×D1311yescharacteristic
339C2×#106C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342#417—264no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352#398—261no—
353#395—261no—
354#391—131no—
355#391C2×D1311yescharacteristic
356#389—131no—
357#389—131no—
358#386—261no—
359#386—261no—
360#385—261no—
361#384C2×D1311yescharacteristic
362#381—261no—
363#380—131no—
364#380—131no—
365C4×C22⋊C4—131no—
366C2×#95—261no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C13D4211yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C13C2×#13711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—24no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C4×C13#54311yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—134no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—262no—
427C2×M16—521no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—521no—
434C22⋊Q8—524no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—521no—
462#106—22no—
463#106—41no—
464#106—262no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—521no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—262no—
470#103—521no—
471#102—134no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—262no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#243711yescharacteristic
487C2×C13#307911yescharacteristic
488C2×C13#308411yescharacteristic
489C2×C13#326611yescharacteristic
490C2×C13#327211yescharacteristic
491C2×C13#330611yescharacteristic
492C2×C13#333111yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—44no—
495C24—131no—
496C24—261no—
497#41—268no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×Q8Q8×D1312yes—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550M16—524no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8D4×D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—1041no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C13#2597811yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—132no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—1044no—
612D4—134no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—528no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4—1044no—
660C2×C4#8816812yes—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825611yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—264no—
674C22—262no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—521no—
681C22—522no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
686C22#1171935911yescharacteristic
687C22#1171942211yescharacteristic
688C22C2×#8816811yescharacteristic
689C22#1171946711yescharacteristic
690C22D13×#13711yescharacteristic
691C22#1171948311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—262no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#1171933911yescharacteristic
706C4#1171935911yescharacteristic
707C4#1171936411yescharacteristic
708C2—522no—
709C2—524no—
710C2#1311850311yescharacteristic
711C2#1312464611yescharacteristic
712C2#1312469511yescharacteristic
713C2#1312634511yescharacteristic
714C2#1312643511yescharacteristic
715C2#1312679511yescharacteristic
716C2#1312715011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2096C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#25978
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718531C2semidirect
3. #13118541C2semidirect
5. #13116229C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13115975C2semidirect
8. #13115094C2semidirect
9. #13115086C2semidirect
10. #13115027C2semidirect
11. #13115020C2semidirect
12. #13114866C2semidirect
13. #13114833C2semidirect
15. C13×#2096C2semidirect
67. C2×#6131Q8semidirect
238. #2096D13semidirect
314. D52C22⋊Q8semidirect
591. C13#25978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185312
C2×#117184642
#131185412
#131176652
#131162292
#131162172
#131159752
#131150942
#131150862
#131150272
#131150202
#131148662
#131148332
#131147752
C13×#20962
#2597813