Finite Group Databasebeta

← #15920413

Subgroups — #15920413

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic
3#13118528C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
5#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13115018C211yesmaximal, characteristic
13#13114867C211yesmaximal, characteristic
14#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29#11718891—21no—
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718886—24no—
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718873—21no—
38#11718873C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic13—21no—
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718646C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718634C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718609—21no—
51#11718608—21no—
52#11718455—24no—
53#11718315—21no—
54#11718307—21no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13—22no—
63C22×Q8×C13—22no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—41no—
66C22×Q8×C13—41no—
67C22×Q8×C13Q814yescomplemented
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85Q8×Dic13—41no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—22no—
104C2×#6099—41no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075D414yes—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88058—22no—
131#88057—41no—
132#88054—22no—
133#88054—41no—
134#88048—41no—
135#88047—22no—
136#25979—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—28no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2×Q812yes—
155C2×Q8×C13C2×Q812yes—
156C2×Q8×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×Q812yes—
170C22×C4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218#6099—44no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C2×D412yes—
225C2×#477—131no—
226C2×#419—131no—
227#2439—131no—
228Q8×C22⋊C4—131no—
229#2097—131no—
230#2068—131no—
231#2066—131no—
232#2024—131no—
233#1865—131no—
234#1865—131no—
235#1854—131no—
236#1851—131no—
237#1809—131no—
238#1805—131no—
239#1787D1311yescharacteristic
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22⋊Q812yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—48no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13C22⋊Q814yes—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—48no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#13712yes—
307Dic26—84no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C22×M16—131no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×#117—131no—
318#477—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325#419—264no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#396—261no—
336#393—261no—
337#391—131no—
338#391—131no—
339#391—261no—
340#391—261no—
341#391—261no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#387—261no—
345#382—131no—
346#380—131no—
347#380—261no—
348#380C2×D1311yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13711yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—24no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C4×C13#54311yescharacteristic
378C4×C13#54611yescharacteristic
379C4×C13#55111yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—41no—
393C22×Q8—41no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8Dic2614yescomplemented
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×M16—262no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—521no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—521no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—521no—
412C4×Q8—521no—
413#117—262no—
414#117—521no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—521no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—521no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—41no—
446#103—134no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—22no—
451#95—21no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13#243711yescharacteristic
465C2×C13#307811yescharacteristic
466C2×C13#308211yescharacteristic
467C2×C13#327011yescharacteristic
468C2×C13#327511yescharacteristic
469C2×C13#331311yescharacteristic
470C2×C13#332911yescharacteristic
471C24D4×D1311yescharacteristic
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—1041no—
490C2×Q8C2×Dic2612yes—
491C2×Q8C2×Dic2612yes—
492C2×Q8D4×D1312yes—
493C2×Q8#612912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4C2×Dic2612yes—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4#612912yes—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517M16—524no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#8813212yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—48no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1044no—
577Q8#8813214yes—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4#8813212yes—
622C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4C2×#612911yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4#8825111yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22C2×#8813211yescharacteristic
640C22#1171929511yescharacteristic
641C22#1171929611yescharacteristic
642C22#1171946711yescharacteristic
643C22#1171947111yescharacteristic
644C22D13×#13711yescharacteristic
645C22#1171948211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4C2×#8813211yescharacteristic
660C4#1171918811yescharacteristic
661C4#1171929211yescharacteristic
662C4#1171929611yescharacteristic
663C2—42no—
664C2#1311850211yescharacteristic
665C2#1312463811yescharacteristic
666C2#1312467411yescharacteristic
667C2#1312640911yescharacteristic
668C2#1312647011yescharacteristic
669C2#1312689511yescharacteristic
670C2#1312712311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#25979
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
5. #13116386C2semidirect
6. #13116229C2semidirect
7. #13116213C2semidirect
8. #13115975C2semidirect
9. #13115106C2semidirect
10. #13115102C2semidirect
14. #13114849C2semidirect
67. C22×Q8×C13Q8semidirect
395. C22×Q8Dic26semidirect
559. C13#25979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117188862
#131185282
Q8×C22⋊Dic132
#131163862
#131162292
#131162132
#131159752
#131151062
#131151022
#131150372
#131150182
#131148672
#131148492
C13×#17872
#2597913