Finite Group Databasebeta

← #15920416

Subgroups — #15920416

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic
3#13118527C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13114869C211yesmaximal, characteristic
13#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718781—24no—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718609—21no—
42#11718608—21no—
43#11718603—21no—
44C22⋊C4×Dic13—21no—
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718511—24no—
51#11718316—21no—
52#11718307—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—41no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26Q814yescomplemented
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16—41no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88180—22no—
88#88180—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103#88123—22no—
104#88123—41no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C4×Dic26—41no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88058—22no—
125#88058—22no—
126#88057—41no—
127#88057—41no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—41no—
134#88056—41no—
135#88056D414yes—
136#25979—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—28no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×Dic26C2×Q812yes—
181C2×Dic26C2×Q812yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C13×M16—44no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#477—131no—
226C2×#419—131no—
227#2439—131no—
228Q8×C22⋊C4—131no—
229#2097—131no—
230#2068—131no—
231#2066—131no—
232#2024—131no—
233#1865—131no—
234#1865—131no—
235#1854—131no—
236#1851D1311yescharacteristic
237#1809—131no—
238#1805—131no—
239#1787—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22⋊Q812yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C13#13712yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—48no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—48no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—84no—
307Dic26C22⋊Q814yes—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C23×Q8—131no—
313C22×M16C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×#117—131no—
318#477—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#419—264no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#396—261no—
336#393—261no—
337#391—131no—
338#391—131no—
339#391—261no—
340#391—261no—
341#391—261no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#387—261no—
345#382—131no—
346#380—131no—
347#380—131no—
348#380—261no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#336C2×D1311yescharacteristic
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13711yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C4×C13#54311yescharacteristic
378C4×C13#54611yescharacteristic
379C4×C13#55111yescharacteristic
380Dic13—24no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—134no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—262no—
392C22×Q8—262no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—521no—
397C22×Q8—521no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—41no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—521no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—521no—
412C4×Q8—521no—
413#117—262no—
414#117—521no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—521no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—134no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450C22⋊C8—22no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95D5211yescharacteristic
462#95D5211yescharacteristic
463C2×C13—42no—
464C2×C13#243711yescharacteristic
465C2×C13#307811yescharacteristic
466C2×C13#308211yescharacteristic
467C2×C13#327011yescharacteristic
468C2×C13#327511yescharacteristic
469C2×C13#331311yescharacteristic
470C2×C13#332911yescharacteristic
471C24C2×D5211yescharacteristic
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—268no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—1041no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4#612912yes—
515C22×C4Q8×D1312yes—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517M16—44no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8D4×D1312yes—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#8815112yes—
567C23C22×D5211yescharacteristic
568Q8—134no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574Q8—528no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—1044no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4#8815112yes—
621C2×C4#8816312yes—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22C2×#8815111yescharacteristic
640C22D4×D5211yescharacteristic
641C22#1171925911yescharacteristic
642C22C2×#8816311yescharacteristic
643C22#1171945311yescharacteristic
644C22#1171945611yescharacteristic
645C22#1171945811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—264no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4#1171929611yescharacteristic
660C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
661C4#1171933911yescharacteristic
662C4#1171936311yescharacteristic
663C2—42no—
664C2#1311850011yescharacteristic
665C2#1312464311yescharacteristic
666C2#1312467911yescharacteristic
667C2#1312641111yescharacteristic
668C2#1312647211yescharacteristic
669C2#1312690411yescharacteristic
670C2#1312713111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#25979
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718511C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116230C2semidirect
7. #13116216C2semidirect
8. #13115978C2semidirect
9. #13115107C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
13. #13114852C2semidirect
70. C22×Dic26Q8semidirect
559. C13#25979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185112
C2×#117187812
#131185272
C22⋊C4×Dic262
#131163832
#131162302
#131162162
#131159782
#131151072
#131150372
#131148692
#131148522
#131147722
C13×#18512
#2597913