Finite Group Databasebeta

← #15920417

Subgroups — #15920417

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
3#13118530C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
5#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115038C211yesmaximal, characteristic
12#13115017C211yesmaximal, characteristic
13#13114868C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718648—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718635—21no—
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C4×#6103—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718590—21no—
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718463—24no—
50#11718455—24no—
51#11718337—21no—
52#11718334—21no—
53#11718313—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13Q814yescomplemented
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—41no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C13×C4⋊C8—41no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075D414yes—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88056—41no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88050—41no—
133#88048—41no—
134#88048—41no—
135#88047—22no—
136#25979—131nomaximal, Sylow
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13C2×Q812yes—
143C2×Q8×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—28no—
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C2×Q812yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×Q812yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—42no—
199#6103—22no—
200#6103—41no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224#6094—44no—
225C2×#477—131no—
226C2×#419—131no—
227#2439—131no—
228Q8×C22⋊C4—131no—
229#2097—131no—
230#2068—131no—
231#2066—131no—
232#2024—131no—
233#1865—131no—
234#1865—131no—
235#1854—131no—
236#1851—131no—
237#1809—131no—
238#1805D1311yescharacteristic, complemented
239#1787—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13C22⋊Q812yes—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13C22⋊Q814yes—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C22⋊Q812yes—
296C2×Dic13#13712yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—48no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—48no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—84no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C23×Q8—131no—
313C22×M16—131no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#117—131no—
318#477—264no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#419—264no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—131no—
335#396—261no—
336#393—261no—
337#391—131no—
338#391—131no—
339#391—261no—
340#391—261no—
341#391—261no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#387—261no—
345#382C2×D1311yescharacteristic
346#380—131no—
347#380—131no—
348#380—261no—
349C4×C22⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336—131no—
357C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—24no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C4×C13#54311yescharacteristic
379C4×C13#54611yescharacteristic
380C4×C13#55111yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—134no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—262no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—521no—
396C22×Q8—521no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—131no—
399C23×C4—261no—
400C2×M16—262no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—521no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—521no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—521no—
413#117—262no—
414#117—521no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—521no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—262no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—134no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450C22⋊C8—262no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13#243711yescharacteristic
464C2×C13#307811yescharacteristic
465C2×C13#308211yescharacteristic
466C2×C13#327011yescharacteristic
467C2×C13#327511yescharacteristic
468C2×C13#331311yescharacteristic
469C2×C13#332911yescharacteristic
470D13—42no—
471C24—131no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—268no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×Q8#612712yes—
492C2×Q8D4×D1312yes—
493C2×Q8Q8×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517M16—524no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2597911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—132no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—528no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—1044no—
577Q8#8815014yes—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22#1171919511yescharacteristic
640C22#1171931411yescharacteristic
641C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
642C22#1171947311yescharacteristic
643C22#1171947611yescharacteristic
644C22D13×#13711yescharacteristic
645C22#1171948311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—262no—
653C4—262no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4C2×#8815011yescharacteristic
660C4#1171923211yescharacteristic
661C4#1171931511yescharacteristic
662C4#1171933911yescharacteristic
663C2—522no—
664C2#1311850411yescharacteristic
665C2#1312463911yescharacteristic
666C2#1312467711yescharacteristic
667C2#1312640111yescharacteristic
668C2#1312646211yescharacteristic
669C2#1312689811yescharacteristic
670C2#1312712611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#25979
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
5. #13116387C2semidirect
6. #13116230C2semidirect
7. #13116218C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115104C2semidirect
10. #13115102C2semidirect
15. C13×#1805C2semidirect
67. C2×Q8×D13Q8semidirect
238. #1805D13semidirect
559. C13#25979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117184632
#131185302
Q8×#61032
#131163872
#131162302
#131162182
#131159762
#131151042
#131151022
#131150382
#131150172
#131148682
#131147692
C13×#18052
#2597913