Finite Group Databasebeta

← #15920423

Subgroups — #15920423

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic
3#13117667C211yesmaximal, characteristic
4#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#400—21no—
23C13×#398—21no—
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#385—21no—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C13×#380—21no—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718727—24no—
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38#11718627—24no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718617—21no—
48#11718617—21no—
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718325—21no—
54D13×#95—21no—
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127—41no—
69C2×#6127Q814yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#125—22no—
76C13×#125—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—41no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—41no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108C4×D52—41no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125#88050—41no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049D414yes—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132#88047—41no—
133#88047—41no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—41no—
136#25980—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×Q812yes—
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164#6127—28no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×Q812yes—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C2×Q812yes—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—81no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216#6099—44no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D412yes—
229C2×#478—131no—
230C2×#417—131no—
231#2442D1311yescharacteristic, complemented
232#2339—131no—
233#2097—131no—
234#2068—131no—
235#2068—131no—
236#2026—131no—
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239#1852—131no—
240#1851—131no—
241#1809—131no—
242#1804—131no—
243#1788—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22⋊Q812yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—84no—
290C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D13—48no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52C22⋊Q814yes—
311C4×D13—48no—
312C4×D13—84no—
313C4×D13—84no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322C22×#41—131no—
323C22×M16—131no—
324C2×#125C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#478—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335#417—264no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345#400—21no—
346#398—21no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#389C2×D1311yescharacteristic
350#389C2×D1311yescharacteristic
351#386—261no—
352#386—261no—
353#385—21no—
354#382C2×D1311yescharacteristic
355#381—261no—
356#380—21no—
357#380—131no—
358#380C2×D1311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
360C2×#95—261no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C2×D13—24no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C4×C13#54311yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—134no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—521no—
409C2×#41—521no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—521no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425#125—22no—
426#125—41no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430C4×D4—521no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#107—521no—
454#107—521no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—521no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—521no—
461#103—521no—
462#102—134no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95C22⋊D1311yescharacteristic
478#95C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C13—42no—
480C2×C13#243711yescharacteristic
481C2×C13#308011yescharacteristic
482C2×C13#308311yescharacteristic
483C2×C13#326911yescharacteristic
484C2×C13#327311yescharacteristic
485C2×C13#331511yescharacteristic
486C2×C13#332211yescharacteristic
487D13—44no—
488C24—261no—
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490#41—268no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4Q8×D1312yes—
533C22×C4#613112yes—
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540M16—524no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C13#2598011yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23#8820012yes—
595C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600D4—134no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—528no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8820012yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825111yescharacteristic
651C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×#613111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C8—262no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—264no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
674C22C2×#8820011yescharacteristic
675C22#1171952711yescharacteristic
676C22#1171952711yescharacteristic
677C22#1171953411yescharacteristic
678C22#1171954011yescharacteristic
679C22#1171954311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
693C4#1171933511yescharacteristic
694C4#1171933911yescharacteristic
695C4#1171934211yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—524no—
698C2#1311849911yescharacteristic
699C2#1312465411yescharacteristic
700C2#1312468311yescharacteristic
701C2#1312639211yescharacteristic
702C2#1312644311yescharacteristic
703C2#1312692611yescharacteristic
704C2#1312703111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2442C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2442D13
hypocenterC13#25980
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718727C2semidirect
4. #13116387C2semidirect
5. #13116228C2semidirect
6. #13116228C2semidirect
7. #13115984C2semidirect
8. #13115082C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13115024C2semidirect
11. #13115021C2semidirect
12. #13114867C2semidirect
13. #13114843C2semidirect
15. C13×#2442C2semidirect
231. #2442D13semidirect
580. C13#25980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×#117186272
#131176672
#131163872
#131162282
#131159842
#131150822
#131150242
#131150212
#131148672
#131148432
#131147742
C13×#24422
#2598013