Finite Group Databasebeta

← #15920446

Subgroups — #15920446

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic
3#13118549C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
5#13116373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13114869C211yesmaximal, characteristic
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718781—24no—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718610—21no—
42#11718609—21no—
43#11718603—21no—
44C22⋊C4×Dic13—21no—
45#11718596C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718490—24no—
51#11718315—21no—
52#11718308—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—41no—
68C22×Dic26—41no—
69C22×Dic26Q814yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—41no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88124—22no—
106#88124—41no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×C4⋊C8—41no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88058—22no—
125#88058—41no—
126#88057—22no—
127#88057—41no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—41no—
134#88056—41no—
135#88056D414yes—
136#25981—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—28no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×Q812yes—
178C2×Dic26C2×Q812yes—
179C2×Dic26#4112yes—
180C13×M16—44no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—81no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#479—131no—
226C2×#419—131no—
227#2441—131no—
228Q8×C22⋊C4—131no—
229#2095—131no—
230#2066—131no—
231#2066—131no—
232#2026—131no—
233#1865—131no—
234#1863—131no—
235#1854—131no—
236#1851D1311yescharacteristic
237#1809—131no—
238#1803—131no—
239#1787—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22⋊Q812yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C13#13712yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—48no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—48no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26C22⋊Q814yes—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C23×Q8—131no—
312C22×M16C2×D1311yescharacteristic
313C2×#125—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×#117—131no—
317#479—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#419—264no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#399—261no—
335#396—261no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#391—261no—
339#391—261no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389—261no—
343#387—261no—
344#384—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—261no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355#336C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C4×C13#54311yescharacteristic
377C4×C13#54611yescharacteristic
378C4×C13#55111yescharacteristic
379Dic13—24no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—134no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—262no—
391C22×Q8—262no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8—521no—
395C22×Q8—521no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—41no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405#125—262no—
406#125—521no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—521no—
410C4×Q8—521no—
411#117—262no—
412#117—521no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—262no—
438#107—521no—
439#106—262no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—134no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451C22⋊C8—22no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95D5211yescharacteristic
461#95D5211yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13#243711yescharacteristic
464C2×C13#307811yescharacteristic
465C2×C13#308211yescharacteristic
466C2×C13#327111yescharacteristic
467C2×C13#327611yescharacteristic
468C2×C13#332011yescharacteristic
469C2×C13#332711yescharacteristic
470C24C2×D5211yescharacteristic
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—268no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4#612912yes—
511C22×C4Q8×D1312yes—
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513M16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8D4×D1312yes—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—522no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C13#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#8815112yes—
566C23C22×D5211yescharacteristic
567Q8—134no—
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—528no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4#8815112yes—
619C2×C4#8816312yes—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#8815111yescharacteristic
638C22D4×D5211yescharacteristic
639C22#1171925911yescharacteristic
640C22C2×#8816311yescharacteristic
641C22#1171945311yescharacteristic
642C22#1171945611yescharacteristic
643C22#1171945811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—264no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171929611yescharacteristic
658C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
659C4#1171933911yescharacteristic
660C4#1171936311yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#1311850011yescharacteristic
663C2#1312464311yescharacteristic
664C2#1312467911yescharacteristic
665C2#1312642611yescharacteristic
666C2#1312648411yescharacteristic
667C2#1312700911yescharacteristic
668C2#1312710611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#25981
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116373C2semidirect
6. #13116216C2semidirect
7. #13116216C2semidirect
8. #13115988C2semidirect
9. #13115107C2semidirect
10. #13115093C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
558. C13#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
C2×#117187812
#131185492
C22⋊C4×Dic262
#131163732
#131162162
#131159882
#131151072
#131150932
#131150372
#131148692
#131148422
#131147722
C13×#18512
#2598113