Finite Group Databasebeta

← #15920451

Subgroups — #15920451

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123361C211yesmaximal, characteristic
4#13123357C211yesmaximal, characteristic
5#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114792C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88251C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic, complemented
21#11719209C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#424C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#418C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
37#11718782C2211yescharacteristic, complemented
38#11718780C2211yescharacteristic, complemented
39#11718774C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic, complemented
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
45#11718551—21no—
46#11718536—21no—
47#11718532—21no—
48#11718518—21no—
49#11718511—21no—
50#11718508—21no—
51#11718507—21no—
52#11718490—21no—
53#11718433—21no—
54#11718433—21no—
55#11718432—21no—
56#11718432—21no—
57#11718431—21no—
58#11718431—21no—
59D13×#102—21no—
60D13×#102—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62#11718147C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718146C2211yescharacteristic, complemented
65#11718142C2211yescharacteristic, complemented
66#11718124C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—41no—
69#88251—22no—
70#88251—22no—
71#88251—41no—
72#88251Q814yescomplemented
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C2×D4×D13—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—41no—
86C4×C22⋊D13—41no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—41no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88161—22no—
95#88161—41no—
96#88155—22no—
97#88155—41no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88142—21no—
109#88141—21no—
110#88135—41no—
111#88132—41no—
112C4×D52—21no—
113#88124—21no—
114#88123—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C13×#108—41no—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#100—41no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88065—22no—
131#88065—22no—
132#88062—41no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061D411yescharacteristic
137#88061D411yescharacteristic
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056D411yescharacteristic
146#88056D411yescharacteristic
147#88054—21no—
148#88054—21no—
149#88050—21no—
150#88050D411yescharacteristic
151#88050D411yescharacteristic
152#88049—21no—
153#88049D411yescharacteristic
154#88049D411yescharacteristic
155#88047—21no—
156#88047—21no—
157#25982—131nomaximal, Sylow
158C24×C13—21no—
159C23×D13—41no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13C2×Q812yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—41no—
178#6129—24no—
179#6129—24no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182D4×D13—24no—
183D4×D13—24no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127C2×Q812yes—
191#6127C2×Q812yes—
192#6127#4112yes—
193#6127#4112yes—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—82no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6101—41no—
236#6101—41no—
237#6101—82no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—41no—
242C4×Dic13—41no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250#6094—42no—
251#6094—42no—
252C8×D13—42no—
253C8×D13—42no—
254#3083—131no—
255#3083—131no—
256#2897—131no—
257#2897—131no—
258#2093—131no—
259#2063—131no—
260#2063D1311yescharacteristic, complemented
261#2027—131no—
262#1866—131no—
263#1866—131no—
264#1859—131no—
265#1859—131no—
266#1816—131no—
267#1816—131no—
268#1792—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—44no—
278C22×D13—161no—
279C22×D13—161no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C22⋊D13—22no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—44no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—81no—
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52C22⋊Q812yes—
315D52C22⋊Q812yes—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—161no—
321C4×D13—161no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—161no—
325Dic26C22⋊Q812yes—
326Dic26C22⋊Q812yes—
327C8×C13—21no—
328C8×C13—21no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—21no—
333#1055—21no—
334#1055—41no—
335C2×H(5,𝔽2)—131no—
336C2×#131—131no—
337C2×#131—131no—
338#544—131no—
339#520—131no—
340#520—131no—
341#479—261no—
342#479—261no—
343#478—261no—
344#478—261no—
345#477—261no—
346#477—261no—
347#474—261no—
348#474—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#428—131no—
352#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C2×#107—131no—
354C2×#107—131no—
355#424—131no—
356#424C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C2×#104—131no—
358C2×#104—131no—
359#418—131no—
360#418—261no—
361#418—261no—
362#418C2×D1311yescharacteristic
363#417—131no—
364#417—131no—
365#417—131no—
366#417—131no—
367#417—261no—
368#417—261no—
369#416—131no—
370#416—131no—
371#416—261no—
372#416—261no—
373C2×#102—131no—
374C2×#102—261no—
375C2×#102—261no—
376C2×#102C2×D1311yescharacteristic
377C2×#100C2×D1311yescharacteristic
378#390—131no—
379#384—131no—
380#343—131no—
381#343—131no—
382#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
383#339—131no—
384#339—131no—
385#336—131no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—161no—
393C22×C13#54311yescharacteristic
394C22×C13D4211yescharacteristic
395C22×C13#55111yescharacteristic
396C2×D13—22no—
397C2×D13—22no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—164no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C4×C13#54611yescharacteristic
409C4×C13#54611yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416Dic13—81no—
417H(5,𝔽2)—134no—
418H(5,𝔽2)—262no—
419H(5,𝔽2)—262no—
420H(5,𝔽2)—521no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—131no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—521no—
428C22×D4C22×D1311yescharacteristic
429#131—262no—
430#131—262no—
431#131—521no—
432#131—521no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8—131no—
440C22×C8—261no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447C22⋊Q8—521no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—521no—
453C4×D4—521no—
454#117—131no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—521no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—521no—
465C2×C42—131no—
466#108—41no—
467#108—521no—
468#107—21no—
469#107—261no—
470#107—261no—
471#107—261no—
472#107—261no—
473#107—261no—
474#106—21no—
475#106—261no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—261no—
479C4⋊C8—261no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#103—131no—
483#103—131no—
484#103—131no—
485#103—131no—
486#103—261no—
487#103—261no—
488#103—261no—
489#103—261no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—131no—
495#102—131no—
496#102—131no—
497#102—131no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501#102—261no—
502#102—261no—
503#102—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#100—41no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13#243711yescharacteristic
511C2×C13#328911yescharacteristic
512C2×C13#329211yescharacteristic
513D13—42no—
514D13—42no—
515C24—21no—
516C24—521no—
517#41—132no—
518#41—132no—
519#41—132no—
520#41—132no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—261no—
524#41—261no—
525#41—264no—
526#41—264no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—521no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—524no—
548C2×D4—524no—
549C2×D4Q8×D1312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—522no—
569M16—522no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—131no—
576C2×C8—131no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—522no—
581C2×C8—522no—
582C2×C8D4×D1311yescharacteristic
583C2×C8D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—1042no—
598C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—521no—
603C22⋊C4—521no—
604C22⋊C4—1042no—
605C42—21no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42—521no—
610C42—521no—
611C13#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—524no—
620C23—2081no—
621C23—2081no—
622C23#8825611yescharacteristic
623Q8—132no—
624Q8—132no—
625Q8—261no—
626Q8—261no—
627Q8—2081no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—132no—
633D4—132no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—262no—
638D4—261no—
639D4—261no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—2081no—
663C2×C4—2081no—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—261no—
676C8—261no—
677C8—521no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—2084no—
692C22#1171931411yescharacteristic
693C22#1171933911yescharacteristic
694C22#1171941011yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—262no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171931511yescharacteristic
706C4#1171931711yescharacteristic
707C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
708C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—522no—
713C2—522no—
714C2#1311849811yescharacteristic
715C2#1312660811yescharacteristic
716C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2063C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#2063D13
hypocenterC13#25982
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124689C2semidirect
2. #13124686C2semidirect
5. #13116362C2semidirect
6. #13116192C2semidirect
7. #13115990C2semidirect
8. #13115110C2semidirect
9. #13115108C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. #13115059C2semidirect
12. #13114899C2semidirect
13. #13114897C2semidirect
15. C13×#2063C2semidirect
20. #11719224C22semidirect
22. C2×C13×#108C22semidirect
23. C13×#428C22semidirect
24. C13×#424C22semidirect
36. C2×#88062C22semidirect
37. #11718782C22semidirect
38. #11718780C22semidirect
40. C2×#88058C22semidirect
42. #11718637C22semidirect
44. C2×#88047C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. #11718147C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718146C22semidirect
65. #11718142C22semidirect
66. #11718124C22semidirect
72. #88251Q8semidirect
260. #2063D13semidirect
350. C2×#108C2×D13semidirect
352. #428C2×D13semidirect
356. #424C2×D13semidirect
382. #343C2×D13semidirect
611. C13#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246892
#131246862
#131233612
#131233572
#131163622
#131161922
#131159902
#131151102
#131151082
#131150652
#131150592
#131148992
#131148972
#131147922
C13×#20632
#2598213