Finite Group Databasebeta

← #15920454

Subgroups — #15920454

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123360C211yesmaximal, characteristic
4#13123359C211yesmaximal, characteristic
5#13116365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114791C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic, complemented
21#11719209C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
26#11718894C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718792C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
33#11718780C2211yescharacteristic, complemented
34#11718683—21no—
35#11718682—21no—
36#11718670—21no—
37#11718668—21no—
38#11718663—21no—
39#11718663C2211yescharacteristic
40#11718662—21no—
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic, complemented
43#11718627—21no—
44#11718627C2211yescharacteristic
45C2×#88049—21no—
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
51#11718600C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718551—21no—
54#11718536—21no—
55#11718532—21no—
56#11718518—21no—
57#11718465—21no—
58#11718464—21no—
59#11718431—21no—
60D13×#102—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C13×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718122C2211yescharacteristic, complemented
65#11718116C2211yescharacteristic, complemented
66#11718115C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68#88256—22no—
69#88256—22no—
70#88256—41no—
71#88256Q814yescomplemented
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×D4×D13—41no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C22×D52—21no—
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—41no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—41no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88202—22no—
92#88202—41no—
93C4×C22⋊D13—41no—
94C2×#6103—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88161—22no—
104#88161—41no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88144—21no—
111#88142—21no—
112#88141—21no—
113#88132—41no—
114#88124—21no—
115#88123—21no—
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#104—22no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126#88072D411yescharacteristic
127#88063—41no—
128#88062—41no—
129#88062—41no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88056—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88050—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049D411yescharacteristic
147#88049D411yescharacteristic
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152#88047—21no—
153#88047—21no—
154#88045—22no—
155C4⋊#1055—21no—
156C4⋊#1055—21no—
157#25982—131nomaximal, Sylow
158C23×D13—21no—
159C23×D13—41no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41C2×Q812yes—
163C13×#41#4112yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—41no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—24no—
177#6131—42no—
178D4×D13—24no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—24no—
185#6127—42no—
186#6127C2×Q812yes—
187#6127#4112yes—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×Q812yes—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C4⋊C4—82no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—41no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6103—41no—
225#6103—82no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—41no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—42no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—42no—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252#6094—42no—
253C8×D13—42no—
254#3083—131no—
255#3083—131no—
256#2897—131no—
257#2897—131no—
258#2093—131no—
259#2063—131no—
260#2063—131no—
261#2027—131no—
262#1866—131no—
263#1866—131no—
264#1859—131no—
265#1859D1311yescharacteristic, complemented
266#1816—131no—
267#1816—131no—
268#1792—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—44no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—81no—
278C22×D13—161no—
279C22×D13—161no—
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13C22⋊Q812yes—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13C22⋊Q812yes—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—161no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—44no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—21no—
316D52—44no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52C22⋊Q812yes—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—161no—
324Dic26—21no—
325Dic26—161no—
326Dic26C22⋊Q812yes—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—21no—
330#1055—21no—
331#1055—21no—
332#1055—21no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335C2×H(5,𝔽2)—131no—
336C2×#131—131no—
337C2×#131—131no—
338#544—131no—
339#520—131no—
340#520C2×D1311yescharacteristic
341#479—261no—
342#479—261no—
343#478—261no—
344#478—261no—
345#477—261no—
346#477—261no—
347#474—261no—
348#474—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351#428—131no—
352#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C2×#107—131no—
354C2×#107—131no—
355#424—131no—
356#424—131no—
357C2×#104—131no—
358C2×#104C2×D1311yescharacteristic
359#418—131no—
360#418—131no—
361#418—261no—
362#418—261no—
363#417—131no—
364#417—131no—
365#417—131no—
366#417—261no—
367#417—261no—
368#417C2×D1311yescharacteristic
369#416—131no—
370#416—131no—
371#416—261no—
372#416—261no—
373C2×#102—131no—
374C2×#102—131no—
375C2×#102—261no—
376C2×#102—261no—
377C2×#100—131no—
378#390—131no—
379#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
380#343—131no—
381#343—131no—
382#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
383#339—131no—
384#339C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#336—131no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—22no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13#54311yescharacteristic
392C22×C13D4211yescharacteristic
393C22×C13#55111yescharacteristic
394C2×D13—22no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—164no—
402C2×D13—161no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C4×C13#54611yescharacteristic
412C4×C13#54611yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417H(5,𝔽2)—134no—
418H(5,𝔽2)—262no—
419H(5,𝔽2)—262no—
420H(5,𝔽2)—521no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—521no—
429#131—262no—
430#131—262no—
431#131—521no—
432#131—521no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8—131no—
440C22×C8—131no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447C22⋊Q8—521no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—41no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—521no—
454#117—21no—
455#117—131no—
456#117—261no—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—41no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—521no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#108—521no—
467#108—521no—
468#107—21no—
469#107—261no—
470#107—261no—
471#107—261no—
472#107—261no—
473#107—261no—
474#106—21no—
475#106—261no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478C4⋊C8—261no—
479C4⋊C8—261no—
480#104—22no—
481#104—262no—
482#103—21no—
483#103—131no—
484#103—131no—
485#103—131no—
486#103—131no—
487#103—261no—
488#103—261no—
489#103—261no—
490#102—21no—
491#102—131no—
492#102—131no—
493#102—131no—
494#102—131no—
495#102—261no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501#102—261no—
502#102—261no—
503#102—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#100—521no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—42no—
510C2×C13#243711yescharacteristic
511C2×C13#328911yescharacteristic
512C2×C13#329211yescharacteristic
513D13—42no—
514D13—82no—
515C24—261no—
516C24—521no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—132no—
520#41—132no—
521#41—264no—
522#41—261no—
523#41—261no—
524#41—264no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41#612712yes—
528#41Q8×D1312yes—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—521no—
531C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—264no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—524no—
548C2×D4—524no—
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—522no—
569M16—522no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—131no—
573C2×C8—131no—
574C2×C8—131no—
575C2×C8—131no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—522no—
583C2×C8—522no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—521no—
604C22⋊C4—1042no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—261no—
610C42—521no—
611C13#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—21no—
613C23—261no—
614C23—262no—
615C23—524no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—1041no—
619C23—1041no—
620C23—2081no—
621C23—2081no—
622C23#8825111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—132no—
625Q8—261no—
626Q8—2081no—
627Q8#8815012yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—132no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—261no—
636D4—262no—
637D4—524no—
638D4—524no—
639D4—521no—
640D4—521no—
641D4#8815012yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—2081no—
664C2×C4C2×#612711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—261no—
673C8—261no—
674C8—261no—
675C8—261no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—262no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—1042no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—2081no—
691C22—2084no—
692C22#1171926111yescharacteristic
693C22#1171929511yescharacteristic
694C22#1171933911yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4C2×#8815011yescharacteristic
706C4#1171925511yescharacteristic
707C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
708C4#1171935911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—522no—
713C2—1042no—
714C2#1311850111yescharacteristic
715C2#1312660611yescharacteristic
716C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88256C22
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#25982
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124687C2semidirect
2. #13124686C2semidirect
5. #13116365C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116193C2semidirect
8. #13115991C2semidirect
9. #13115112C2semidirect
10. #13115109C2semidirect
11. #13115061C2semidirect
12. #13114899C2semidirect
13. #13114898C2semidirect
15. C13×#1859C2semidirect
20. #11719224C22semidirect
22. C13×#428C22semidirect
25. C13×#384C22semidirect
31. C2×#88062C22semidirect
32. C2×#88062C22semidirect
33. #11718780C22semidirect
42. #11718660C22semidirect
48. #11718625C22semidirect
49. C2×#88047C22semidirect
50. C2×#88047C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. C13×#339C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718122C22semidirect
65. #11718116C22semidirect
66. #11718115C22semidirect
71. #88256Q8semidirect
265. #1859D13semidirect
352. #428C2×D13semidirect
379. #384C2×D13semidirect
382. #343C2×D13semidirect
384. #339C2×D13semidirect
611. C13#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246872
#131246862
#131233602
#131233592
#131163652
#131161972
#131161932
#131159912
#131151122
#131151092
#131150612
#131148992
#131148982
#131147912
C13×#18592
#2598213